Rot/Grad in Krummlinigen Koord < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:50 Di 13.11.2012 | | Autor: | Basser92 |
| Aufgabe | Berechnen Sie explizit folgende Ausdrücke. Wählen Sie dabei ein geeignetes Koordinatensystem. Hinweis: Es gilt [mm] \rho=\wurzel{x^{2}+y^{2}} [/mm] und [mm] r=\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}.
[/mm]
a) grad [mm] e^{-\alpha*r^{2}}
[/mm]
b) div [mm] (e^{-r}*sin(\phi)*\vec{e}_\theta)
[/mm]
c) rot [mm] (e^{z*sin(\phi)}*\rho*\vec{e}_\rho)
[/mm]
d) skizzieren Sie das Vektorfeld [mm] \vec{G}(\vec{r})=grad e^{-\alpha*r^{2}}. [/mm] |
Wie berechne ich die in der Aufgabe geforderten Sachen? Ich weiß, dass ich da mit dem Nabla-Operator arbeiten muss, aber ich komm irgendwie net auf die Vektoren auf die ich den Operator anwenden muss... Vielen Dank schonmal für die Hilfe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:05 Di 13.11.2012 | | Autor: | fred97 |
Ich zeig Dir mal a):
es ist [mm] $e^{- \alpha r^2}= e^{- \alpha (x^2+y^2+z^2)}=:f(x,y,z)$
[/mm]
Nun mußt Du die partiellen Ableitungen
[mm] f_x,f_y [/mm] und [mm] f_z [/mm] berechnen und dann den Gradienten von f.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Di 13.11.2012 | | Autor: | Basser92 |
Hab ich das jetzt richtig verstanden, dass meine x-Komponente [mm] \bruch{\partial f}{\partial x} [/mm] ist und ich dann davon den gradienten bilden muss? Das wäre dann ja eigentlich nichts anderes als [mm] \Delta [/mm] f [mm] (\Delta [/mm] = Laplace-Operator).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:09 Di 13.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hab ich das jetzt richtig verstanden, dass meine
> x-Komponente [mm]\bruch{\partial f}{\partial x}[/mm] ist und ich
> dann davon den gradienten bilden muss?
Nein. Die x-Komponente des Gradienten ist [mm]\bruch{\partial f}{\partial x}[/mm]
Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Gradient_(Mathematik)
FRED
> Das wäre dann ja
> eigentlich nichts anderes als [mm]\Delta[/mm] f [mm](\Delta[/mm] =
> Laplace-Operator).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Di 13.11.2012 | | Autor: | Basser92 |
Achso, ich hab mich schon gewundert :D Anscheinend hab ich da ein bisschen aufm Schlauch gestanden...
Problem mit der Methode ist aber, dass das Feld radialsymmetrisch ist wenn ich das richtig deute, was heißt Zylinderkoordinaten wären passend. Muss ich jetzt einfach x, y, und z transformieren und dann den gradienten bilden oder gibts da noch was was ich übersehen hab?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:25 Di 13.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, ich denke du sollst in Kugel oder Zylinderkiirdinaten rechnen, da steht ja, in geeigneten Koordinaten.
zur Transformation siehe unter !pollarkkordinaten" in wiki nach, rechne aber selbst zuerst
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Di 13.11.2012 | | Autor: | Basser92 |
Also Aufgabe a) war nach der Vorlesung heute sehr einfach. Das ist einfach [mm] \bruch{\partial}{\partial r}e^{-\alpha*r^{2}}*\vec{e_{r}}. [/mm] Aber bei Aufgabe b) häng ich ein bisschen. Da steht ja der Einheitsvektor in [mm] \theta [/mm] Richtung dabei, was heißt dass das die Komponente in [mm] \theta [/mm] Richtung ist wenn ich das richtig verstanden hab. Wenn das so ist muss ich auch nur die [mm] \theta [/mm] Komponente der Divergenz berechnen, die in dem Fall [mm] \bruch{1}{r^{2}*sin\theta}*r*sin\theta*e^{-r}*sin(\phi) [/mm] ist wenn ich das Hilfsblatt richtig gedeutet hab. (Auf dem Hilfsblatt steht: div [mm] \vec{A}=\bruch{1}{r^{2}*sin\theta}(\bruch{\partial}{\partial r}(r^{2}*sin\theta*A_{r})+\bruch{\partial}{\partial \phi}(r*A_{\phi})+\bruch{\partial}{\partial \theta}(r*sin\theta*A_{\theta})))
[/mm]
Das Selbe gilt dann ja auch für Aufgabe c) (Mit dem Unterschied, dass ich Zylinderkoordinaten anstatt Kugelkoordinaten benutzen muss). Hab ich das jetzt alles richtig gemacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Di 13.11.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Also Aufgabe a) war nach der Vorlesung heute sehr einfach.
> Das ist einfach [mm]\bruch{\partial}{\partial r}e^{-\alpha*r^{2}}*\vec{e_{r}}.[/mm]
ja, aber die Ableitung kannst solltest Du noch berechnen.
> Aber bei Aufgabe b) häng ich ein bisschen. Da steht ja der
> Einheitsvektor in [mm]\theta[/mm] Richtung dabei, was heißt dass
> das die Komponente in [mm]\theta[/mm] Richtung ist wenn ich das
> richtig verstanden hab. Wenn das so ist muss ich auch nur
> die [mm]\theta[/mm] Komponente der Divergenz berechnen, die in dem
Ja, das ist richtig.
> Fall
> [mm]\bruch{1}{r^{2}*sin\theta}*r*sin\theta*e^{-r}*sin(\phi)[/mm] ist
> wenn ich das Hilfsblatt richtig gedeutet hab. (Auf dem
Nein, das ist falsch. Wo ist denn die partielle Ableitung geblieben?
> Hilfsblatt steht: div
> [mm]\vec{A}=\bruch{1}{r^{2}*sin\theta}(\bruch{\partial}{\partial r}(r^{2}*sin\theta*A_{r})+\bruch{\partial}{\partial \phi}(r*A_{\phi})+\bruch{\partial}{\partial \theta}(r*sin\theta*A_{\theta})))[/mm]
>
> Das Selbe gilt dann ja auch für Aufgabe c) (Mit dem
> Unterschied, dass ich Zylinderkoordinaten anstatt
> Kugelkoordinaten benutzen muss). Hab ich das jetzt alles
> richtig gemacht?
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Di 13.11.2012 | | Autor: | Basser92 |
Die partielle Ableitung hab ich schon gebildet. Ich hab nur den ersten Schritt hier abgetippt. und bei der b) hab ich anscheinend den Operator beim abtippen übersehen.
Vielen Dank für die Hilfe :) Jetzt hab ich das auch verstanden :)
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