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Hallo
Ich hab folgendes Problem
rot [mm] v=\vektor{w_{y}-v_{z} \\ u_{z}-w_{x}\\v_{x}-u_{y}} [/mm] mit [mm] v=\vektor{u \\ v\\w}
[/mm]
dann steht aber auch [mm] rotv=\nabla \times [/mm] v
jetzt hab ich bei einem Beispiel beide Wege probiert da kommt aber nicht das gleiche raus
[mm] v=\vektor{2x^{4}z \\ x^{3}y\\-2xy^{2}z} [/mm] dann ist [mm] \nabla=\vektor{8x^{3}z \\ x^{3}\\-2xy^{2}} [/mm]
[mm] \nabla\times v=\vektor{8x^{3}z \\ x^{3}\\-2xy^{2}} \times \vektor{2x^{4}z \\ x^{3}y\\-2xy^{2}z}=\vektor{-2x^{4}y^{2}z+2x^{4}y^{3} \\ -16x^{4}y^{2}z^{2}+4x^{5}y^{2}z\\-8x^{4}y^{2}z^{2}+4x^{5}y^{2}z}
[/mm]
[mm] rotv=\vektor{-4xyz \\ 2x^{4}+2y^{2}z\\3x^{2}y}
[/mm]
Was hab ich da falsch gemacht oder falsch verstanden????
Danke
lg Stevo
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Hi,
Ich rechne es dir mal vor:
rot [mm] v=\nabla \times \vec{v}, [/mm] wobei [mm] \vec{v}=\vektor{2x^4*z \\ x^3*y\\-2x*y^2z}
[/mm]
[mm] \nabla \times \vec{v}=\vektor{\bruch{\partial}{\partial x} \\ \bruch{\partial}{\partial y}\\ \bruch{\partial}{\partial z}}\times \vektor{2x^4*z \\ x^3*y\\-2x*y^2z}=\vektor{\bruch{\partial}{\partial y}(-2xy^2z)-\bruch{\partial}{\partial z}(x^3y) \\ \bruch{\partial}{\partial z}(2x^4z)-\bruch{\partial}{\partial x}(-2xy^2 z) \\ \bruch{\partial}{\partial x}(x^3 y)-\bruch{\partial}{\partial y}(2x^4z)}=\vektor{-4xyz \\ 2(x^4+y^2 z) \\3x^2y}
[/mm]
Die Rotation von [mm] \vec{v} [/mm] ist definiert als [mm] \nabla \times \vec{v}. [/mm] Desweiteren ist [mm] \nabla \not=\vektor{8x^3 z\\ x^3\\-2xy^2}
[/mm]
Schau mal hier:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Nabla-Operator
Gruß
Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 Mi 06.09.2006 | | Autor: | stevarino |
Hallo
Danke für die Anwort jetzt ist mir alles klar :)
lg Stevo
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Hiho,
ums nochmal genau zu sagen, ist mit [mm] \nabla [/mm] nur die Symbolik der Ableitung gemeint und nicht die "wirkliche" Ableitung [mm] \nabla [/mm] v. Daher bestimmt deine Verwirrung 
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