Rotation Vektorfeld < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 So 27.04.2014 | | Autor: | racy90 |
Hallo
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen
Gegeben ist folgendes Vektorfeld
[mm] \vektor{\bruch{x}{(\wurzel{x^2+y^2+z^2})^{\alpha /2} \\ \bruch{y}{(\wurzel{x^2+y^2+z^2})^{\alpha /2}}\\ \bruch{z}{(\wurzel{x^2+y^2+z^2})^{\alpha /2}}}}
[/mm]
Nun soll ich jene Werte für [mm] \alpha [/mm] bestimmen für die rot V =0 gilt
rot [mm] v=\vektor{wy-vz \\ -wx+uz\\vx-uy}
[/mm]
Nun habe ich mir meine Partiellen Ableitungen gebildet
[mm] Wy=\bruch{-2zy\alpha /2}{(x^2+y^2+z^2)^{3\alpha /2}}
[/mm]
[mm] Vz=\bruch{-2zy\alpha /2}{(x^2+y^2+z^2)^{3\alpha /2}}
[/mm]
[mm] Wx=\bruch{-2zx\alpha /2}{(x^2+y^2+z^2)^{3\alpha /2}}
[/mm]
[mm] Uz=\bruch{-2zx\alpha /2}{(x^2+y^2+z^2)^{3\alpha /2}}
[/mm]
[mm] Vx=\bruch{-2yx\alpha /2}{(x^2+y^2+z^2)^{3\alpha /2}}
[/mm]
[mm] Uy=\bruch{-2yx\alpha /2}{(x^2+y^2+z^2)^{3\alpha /2}}
[/mm]
Somit wäre rot v ja immer ,weil ja gar nicht so weit komme ein [mm] \alpha [/mm] auszuwählen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 So 27.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Nenner deiner Ableitungen sind falsch die Potenz ist [mm] \alpha/2+1 [/mm] , und ich nehme an, dass die Wurzeln in der Aufgabe falsch sind. sonst hast du recht, also ist die Antwort sehr einfach- dein Feld schreibt man einfacher als [mm] \bruch{\vec{r}}{|r|^{\alpha}} [/mm] d.h. du hast ein rein radiales Feld, die Anschaung bestätigt deine Rechnung!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 So 27.04.2014 | | Autor: | racy90 |
Danke!
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