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Forum "Differenzialrechnung" - Rotationsfläche
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Rotationsfläche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:22 Mo 30.11.2009
Autor: sieru

Nabend

Die Fläche zwischen den Graphen von f(x) = [mm] x^2 [/mm] + 1 und g(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] über dem Interval 1;3 wird um die x-Achse rotiert. Wie groß ist das Volumen des Rotationskörpers der dabei entsteht?

Die Rotationsformel lautet meines Wißens: [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{1}^{3}{f^2 (x) dx}. [/mm]

Muss ich jetzt einfach rechnen: [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{1}^{3}{f^2 (x) dx} [/mm] - [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{1}^{3}{f^2 (x) dx}. [/mm]


Danke
Gruss Sieru

P. S.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Rotationsfläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:34 Mo 30.11.2009
Autor: MathePower

Hallo sieru,

> Nabend
>  
> Die Fläche zwischen den Graphen von f(x) = [mm]x^2[/mm] + 1 und
> g(x) = [mm]\wurzel{x}[/mm] über dem Interval 1;3 wird um die
> x-Achse rotiert. Wie groß ist das Volumen des
> Rotationskörpers der dabei entsteht?
>  
> Die Rotationsformel lautet meines Wißens: [mm]\pi[/mm] *
> [mm]\integral_{1}^{3}{f^2 (x) dx}.[/mm]
>  
> Muss ich jetzt einfach rechnen: [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{1}^{3}{f^2 (x) dx}[/mm]
> - [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{1}^{3}{f^2 (x) dx}.[/mm]
>  
>


Hier hat der Fehlerteufel zu geschlagen:

[mm]\pi * \integral_{1}^{3}{f^2 (x) \ dx} - \pi * \integral_{1}^{3}{\red{g}^2 (x) \ dx}[/mm]

[mm]=\pi*\integral_{1}^{3}{f^2 (x) - g^{2}\left(x\right) \ dx}[/mm]


Nach dieser Formel kannst Du das Volumen des Rotationskörpers berechnen.


> Danke
>  Gruss Sieru
>  
> P. S.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

>


Gruss
MathePower  

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