Rotationskörper < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Mo 19.11.2007 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich komm einfach nicht auf die grenzen :(
ich hab ja 2 verschiedene radien......
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Es ist ein bisschen kniffelig und die entscheidende Frage ist, wie man das s auflöst...
Aber der Reihe nach. Grundsätzlich berechnet man die Mantelfläche eines Rotationskörpers, indem man die Höhe in die x-Achse legt und den jeweiligen Radius des Rotationskörpers an jedem x als eine Funktion von x auffasst - etwa als r(x). Wenn man an jedem x einen Schnitt durch den Rotationskörper machen würde, bekäme man jeweils eine Kreis mit Radius r(x). Alle Kreise zusammen ergeben gerade die Mantelfläche, allerdings muss man noch etwas gewichten. Rechnerisch macht man das, indem man folgendes Integral berechnet:
[mm]\integral_{h}{2 \pi r(x) * \wurzel{1 + r'(x)} dx}[/mm]
Offensichtlich ist im gegebenen Fall die gesuchte Funktion linear. Sie ergibt sich aus den Werten von [mm] r_1, r_2 [/mm] und s. Daraus erhält man auch das h. Die Ableitung r'(x) ist also konstant.
Schau mal, ob du damit weiterkommst...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Mi 12.12.2007 | | Autor: | bjoern.g |
geht das nicht irgendwie einfacher?
wie soll man denn da drauf kommen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Björn!
Eine wesentlich einfachere Variante sehe ich nicht. Lege Dir die schräge Mantellinie $s_$ derart in ein Koordinatensystem (um 90° gedreht), so dass gilt:
$$y(0) \ = \ [mm] r_2$$
[/mm]
$$y(h) \ = \ [mm] r_1$$
[/mm]
Damit ergibt sich dann:
$$y \ = \ [mm] \bruch{r_1-r_2}{h}*x+r_2$$
[/mm]
Dies ist nun Deine Funktion, welche Du in die Formel für die Mantelfläche eines Rotationskörpers einsetzen musst.
Dann kann man noch umformen mit [mm] $s^2 [/mm] \ = \ [mm] (r_1-r_2)^2+h^2$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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