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| Aufgabe | | Die von den Graphen von f und g mit f(x) = [mm] e^{x}-0,5 [/mm] und g(x) = [mm] e^{-x}-0,5 [/mm] und der 1. Achse eingeschlossene Fläche rotiere um die 1. Achse. Berechne das Volumen des Rotationskörpers. |
Bei der Lösung dieser Aufgabe komme ich schlicht nicht voran. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand die Lösung der Aufgabe erklären könnte.
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Hallo Johannes,
> Die von den Graphen von f und g mit f(x) = [mm]e^{x}-0,5[/mm] und
> g(x) = [mm]e^{-x}-0,5[/mm] und der 1. Achse eingeschlossene Fläche
> rotiere um die 1. Achse. Berechne das Volumen des
> Rotationskörpers.
> Bei der Lösung dieser Aufgabe komme ich schlicht nicht
> voran. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand die Lösung
> der Aufgabe erklären könnte.
Du benötigst zunächst die Schnittpunkte deiner beiden Funktionen mit der x-Achse; das sind dann deine äußeren Integrationsgrenzen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_3.
[/mm]
Der Schnittpunkt beider Funktionen miteinander liegt ja bei [mm] x_2 [/mm] = 0.
Bzw. aus Symmetriegründen brauchst Du eigentlich nur die Hälfte des Rotationskörpers zu berechnen und dann mit 2 zu multiplizieren.
Also berechnest Du
[mm] $V_x [/mm] = [mm] 2*\pi*\integral_{0}^{x_3} (g(x))^2 \;dx$
[/mm]
oder
[mm] $V_x [/mm] = [mm] 2*\pi*\integral_{x_1}^{0} (f(x))^2 \;dx$
[/mm]
Vielleicht hilft eine Graphik weiter:
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG, Martinius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: WMF) [nicht öffentlich]
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