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| Aufgabe | Ein Faß hat den kleinen Durchmesser d=1,2m, den großen Durchmesser D = 1,6m und die Höhe h=2m. Berechne den Rauminhalt des Fasses!
(Anleitung: Führe ein geeignetes Koordinatensystem ein; verwende eine Parabel 2. Ordnung.) |
[mm] f(x):=ax^2+c
[/mm]
Bedingung: [mm]\ f(1,2)=0 [/mm]
Bedingung: [mm]f(1,6)=\bruch{1}{2}h[/mm]
[mm]\Rightarrow a=\bruch{25}{28} \wedge c=-\bruch{9}{7}[/mm]
[mm]f(x):=\bruch{25x^2}{28}-\bruch{9}{7}[/mm]
[mm] \integral_{1,2}^{1,6}{f(x) dx} [/mm] + [mm] 1,2*\bruch{1}{2}h [/mm] = [mm] \bruch{146}{105} \Rightarrow r=\bruch{146}{105}
[/mm]
[mm] \pi*r^2*2 \approx 12,1m^3
[/mm]
stimmt das alles? Ich hoffe, ich konnte mich mathematisch verständlich ausdrücken, ich dachte dass Erklärungen unnötig seien, bei dieser Schreibweise und Aufgabenstellung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Di 24.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tha_specializt!
Du hast die Parabel falsch ermittelt. Deine Randbedingungen lauten:
$$f(0) \ = \ [mm] \bruch{1.6}{2} [/mm] \ = \ 0.8$$
$$f(1) \ = \ [mm] \bruch{1.2}{2} [/mm] \ = \ 0.6$$
Zudem ist mir Deine Formel zur Volumenermittlung unklar.
Die Formel lautet:
[mm] $$V_x [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_{x_1}^{x_2}{f^2(x) \ dx}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
Gruß
Loddar
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> Hallo tha_specializt!
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> Du hast die Parabel falsch ermittelt. Deine Randbedingungen
> lauten:
> [mm]f(0) \ = \ \bruch{1.6}{2} \ = \ 0.8[/mm]
> [mm]f(1) \ = \ \bruch{1.2}{2} \ = \ 0.6[/mm]
Wieso ist der Mittelpunkt d. Fassbodens auf Höhe von D/2? Verstehe ich nicht ...
> Zudem ist mir Deine Formel zur Volumenermittlung unklar.
Ja, ich hab da wohl irgendwas verdreht ... die Aufgabe ist für mich recht schwer
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Hallo, zeichne dir in ein Koordinatensystem folgende Punkte
(0/0,6), (1/0,8), (2/0,6) oder
(-1/0,6), (0/0,8), (1/0,6)
verbinde diese in einem Bogen (Parabel), drehe diesen Bogen (Parabel) um die x-Achse, du hast praktisch ein liegendes Faß
Steffi
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