Rotationsvolumen allgemein < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich wüsste gerne eine allgeine Vorgehensweise für das berechnen eines rotierenden Körpers. So etwas wie eine Musterlösungen,vielleicht sogar mit Erläuterung der einzelnen Schritte, einer einfachen Aufgabe im Bereich der Rotationsvolumen, vielleicht mit einem Zylinder.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:07 So 13.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du willst das Volumen eines Körpers betimmen, der durch Rotation einer Funktion f(x) um die x-Achse in einem Intervall [a;b] entsteht, richtig?
Nimm mal f(x)=3x+1, im Intervall [1;3]
(Kegelstumpf)
Für das Volumen gilt allgemein:
[mm] V=\pi\integral_{a}^{b}(f(x)²)dx
[/mm]
Also hier:
[mm] V=\pi\integral_{1}^{3}((3x+1)²dx
[/mm]
[mm] =\pi\integral_{1}^{3}(9x²+6x+1)dx
[/mm]
[mm] =\pi\left[3x³+3x²+x\right]_{1}^{3}
[/mm]
[mm] =\pi\left[(3*3³+3*3²+3)-(3*1³+3*1²+1)\right]
[/mm]
[mm] =\pi[81+27+3-3-3-1]
[/mm]
[mm] =104\pi
[/mm]
Marius
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Danke,das hilft mehr schonmal sehr.Aber..
das Intervall bestimme ich eigentlich über die Nullstellen,oder?
und die bekomme ich indem ich die Gleichung f(x) Null setze?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 So 13.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Es kommt drauf an, was du berechnen willst. Grundsätzlich kannst du die Grenzen setzen, wo du willst!
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