Rotationsvolumen berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 So 10.12.2006 | | Autor: | bOernY |
| Aufgabe | | Zeichne den Graphen der Funktion f mit f(x)=[mm] \bruch{1}{2} \wurzel{25-x^2} [/mm] und bestimme die Gleichung der Tangente an der Stelle x=3 . Durch Roation des Graphen von f und der Tangente um die 1. Achse ensteht ein stromlinienförmiger Körper. Berechne sein Volumen |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also das mit dem Zeichnen ist ja jetzt nicht das Problem.
Zunächst habe ich die erste Ableitung von f gebildet, welche bei mir f'(x)= [mm] \bruch{1}{3 \wurzel{25-x^2}} - 1 [/mm]
Die Funktion der Tangente wäre dann:
g(x)= [mm] - \bruch{13}{12} x + \bruch{29}{4}[/mm]
Nun habe ich den Schnittpunkt der Tangente mit der x-Achse berechnet welcher bei Q([mm] \bruch{87}{13} [/mm]/0) liegt.
Was muss ich nun machen? Mein Problem ist, dass die Fläche sich ja außerhalb des Graphen von f befindet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Mo 11.12.2006 | | Autor: | hopsie |
> Zeichne den Graphen der Funktion f mit f(x)=[mm] \bruch{1}{2} \wurzel{25-x^2}[/mm]
> und bestimme die Gleichung der Tangente an der Stelle x=3 .
> Durch Roation des Graphen von f und der Tangente um die 1.
> Achse ensteht ein stromlinienförmiger Körper. Berechne sein
> Volumen
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Also das mit dem Zeichnen ist ja jetzt nicht das Problem.
> Zunächst habe ich die erste Ableitung von f gebildet,
> welche bei mir f'(x)= [mm]\bruch{1}{3 \wurzel{25-x^2}} - 1[/mm]
Hallo!
Die Ableitung stimmt nicht. Wenn du eine Wurzel ableitest schaut das so aus: [mm] (\wurzel{x})' [/mm] = [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
Zum anderen musst du bei deiner Funktion auch noch nachdifferenzieren.
Schau dir am Besten noch mal die Regeln an, und versuchs nochmal.
Gruß, hopsie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:13 Mo 11.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die Formel für das Volumen eines Rotationskörpers ist übrigens:
[mm] V=\pi\integral_{a}^{b}(f(x))²dx.
[/mm]
Du musst hier aber noch die Grenzen a und b sowie die genaue Funktion berechnen.
Marius
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