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| Aufgabe | | Für eine Gerade im Raum, die durch den Ursprung und einen weiteren Punkt bestimmt wird, sollen die Rotationen um x, y und z berechnet werden. Sind alle Winkel 0, so liegt die Gerade in der x-z-Ebene auf der z-Achse. |
Ich habe schon über die Schnittwinkel der Gerade mit den Normalenvektoren der Ebenen über [mm] \alpha=\pi-acos\vektor{\bruch{|\vec{v}\*\vec{n}|}{|\vec{v}|\*|\vec{n}|}} [/mm] versucht, die Winkel herauszufinden. Nur funktioniert das nicht für alle Fälle.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich sollte noch hinzufügen, dass ich das für eine Transformation brauche. Dabei wird erst um x, dann um y und letztendlich um z gedreht.
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> Für eine Gerade im Raum, die durch den Ursprung und einen
> weiteren Punkt bestimmt wird, sollen die Rotationen um x, y
> und z berechnet werden. Sind alle Winkel 0, so liegt die
> Gerade in der x-z-Ebene auf der z-Achse.
Hallo,
Deine Gerade hat also den Richtungsvektor [mm] \vektor{0\\0\\1}. [/mm] Dieser ist zu drehen.
Wenn Du nacheinander um die x,y,z_Achse drehen willst, so brauchst Du [mm] \vektor{0\\0\\1} [/mm] nur mit den passenden Drehmatrizen zu multiplizieren: [mm] D_zD_yD_x\vektor{0\\0\\1}.
[/mm]
Die Drehmatrizen findest Du z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier.
Gruß v. Angela
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Danke für deine Antwort.
Das mit den Drehmatrizen ist glaube ich ein guter Ansatz. Jedoch sind die Winkel für die Drehmatrizen die gesuchte Größe. Ich habe nicht den Vektor [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}, [/mm] sondern einen Vektor, der durch einen beliebigen Punkt A definiert wird (A ist jedoch nicht der Ursprung), sprich einen Vektor
[mm] \overline{0A} [/mm] = [mm] \vektor{x_{A} \\ y_{A} \\ z_{A}}\not= \overline{0}
[/mm]
Nun gilt es die Winkel zu finden, um die der Vektor [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] über eine x-y-z-Tranformation (also nacheinander ausgeführte Rotationen) eben zu diesem Vektor [mm] \overline{0A} [/mm] wird.
Um den Ablauf zu verdeutlichen:
[mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}\Rightarrow [/mm] Rotation um x mit Winkel [mm] \alpha\to [/mm] Rotation um y mit Winkel [mm] \beta\to [/mm] Rotation um z mit Winkel [mm] \gamma\Rightarrow\vektor{x_{A} \\ y_{A} \\ z_{A}}
[/mm]
wobei [mm] \alpha, \beta [/mm] und [mm] \gamma [/mm] die gesuchten Größen sind.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 So 29.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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