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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Mi 22.04.2009 | | Autor: | mb588 |
| Aufgabe | Untersucht werden zwei Koordinatensysteme in Zylinderkoordinaten.
KS 1:
[mm] x(t)=\rho(t)*cos(\Phi(t))
[/mm]
[mm] y(t)=\rho(t)*sin(\Phi(t))
[/mm]
z(t)=z(t)
KS 2:
[mm] x"(t)=\rho(t)*sin(\omega*t+\Phi(t))
[/mm]
[mm] y"(t)=\roh(t)*cos(\omega*t+\Phi(t))
[/mm]
z"(t)=z(t)
a)Berechnen Sie die Geschwindigkeit [mm] \bruch{d\vec{r}}{dt} [/mm] des Systems KS 2.
b) Zeigen Sie, das sich die Geschwindigkeit des Systems KS 1 und KS 2 um einen Term [mm] \vec{\omega}\times\vec{r} [/mm] unterscheiden und geben Sie den Vektor [mm] \vec{\omega} [/mm] an.
c) Berechnen Sie damit die Coriolis Kraft [mm] \vec{F^C} [/mm] und die Zentrifugalkraft [mm] \vec{F^Z}. [/mm] |
Hey.
Bei dieser habe ich folgende Fragen.
Aufgabe a) ist kein Problem und auch mit der Aufgabe c) würde ich zurecht kommen, aber halt die b) Aufgabe. Ich bekomme einfach nicht den Vektor [mm] \vec{\omega} [/mm] heraus.
Aus der Vorlesung weiß ich, dass:
[mm] \bruch{d\vec{r}}{dt}=\bruch{d\vec{r'}}{dt}+ \vec{\omega}\times\vec{r} [/mm] ist. Dem entsprechend ist auch mein Ansatz:
Zuerst habe ich das Krauzprodukt gebildet:
[mm] \vec{\omega}\times\vec{r}=\vektor{\omega_{x} \\ \omega_{y} \\ \omega_{z}}\times\vektor{\rho(t)*cos(\Phi(t)) \\ \rho(t)*sin(\Phi(t)) \\ z(t)}= \vektor{\omega_{y}*z(t)-\omega_{z}*\rho(t)*sin(\Phi(t)) \\ \omega_{z}*\rho(t)*cos(\Phi(t))-\omega_{x}*z(t) \\ \omega_{x}*\rho(t)*sin(\Phi(t))-\omega_{y}*\rho(t)*cos(\Phi(t))}
[/mm]
Und denn hab ich mir die Gleichung so aufgestellt:
[mm] \vektor{\rho'(t)*cos(\Phi(t)-\rho(t)*sin(\Phi(t)) \\ \rho'(t)*sin(\Phi(t))+\rho(t)*cos(\Phi(t)) \\ z'(t)}=\vektor{\rho'(t)*cos(\omega_{x}*t+\Phi(t))-\rho(t)*sin(\omega_{x}*t+\Phi(t))*(\omega_{x}+\Phi'(t)+\omega_{y}*z(t)-\omega_{z}*\rho(t)*sin(\Phi(t)) \\ \rho'(t)*sin(\omega_{y}*t+\Phi(t))+\rho(t)*sin(\omega_{y}*t+\Phi(t))*(\omega_{y}+\Phi'(t))+\omega_{z}*\rho(t)*cos(\Phi(t))-\omega_{x}*z(t) \\ z'(t)+\omega_{x}*\rho(t)*sin(\Phi(t))-\omega_{y}*\rho(t)*cos(\Phi(t))}
[/mm]
[mm] [z'(t),\rho'(t),... [/mm] sind jeweils die erste Ableitung nach der Zeit]
Und jetzt würde ich mir mein [mm] \vec_{\omega} [/mm] so wählen, dass diese Gleichung stimmt. Damit das überhaupt bei der z-Komponente stimmt, muss ja [mm] \omega_{x} [/mm] und [mm] \omega_{y} [/mm] gleich Null sein. Also kommt nur noch die z-Komponente von [mm] \vec_{\omega} [/mm] in frage, aber auch die würde hier gleich Null werden, was aber wiederrum nicht sein kann, denn sonst würde das System K2 sich gar nicht drehen! Ist der Ansatz oder der Weg vielleicht falsch? Hab ich vielleicht auch etwas nicht berücksichtig. Wäre nett wenn mir einer helfen kann.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:20 Do 23.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kannst du erstmal aufschreiben, was du fuer die Geschwindigkeit von KS2 aufgeschrieben hast?, steht da wirklich [mm] \rho(t) [/mm] oder einfach [mm] \rho?
[/mm]
soweit ich sehe hast du [mm] \Phi(t) [/mm] nirgends abgeleitet? und die Ableitung von [mm] \omega*t [/mm] seh ich auch nirgends.
also schreib erst mal die 2 Ableitungen der 2 vektoren hin.
gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:43 Do 23.04.2009 | | Autor: | mb588 |
Also für das KS 2 gilt für die Ableitungen bzw. die Geschwindigkeiten:
[mm] x'(t)=\rho'(t)*cos(\omega_{x}*t+\Phi(t))-\rho(t)*sin(\omega_{x}*t+\Phi(t))*(\omega_{x}+\Phi'(t))
[/mm]
[mm] y'(t)=\rho'(t)*sin(\omega_{y}*t+\Phi(t))+\rho(t)*cos(\omega_{y}*t+\Phi(t))*(\omega+\Phi'(t))
[/mm]
z'(t)=z'(t)
Das müsste die Geschwindigkeit für das KS 2 sein. Und oben in der Gleichung hab ich dazu einfach [mm] \vec_{\omega} \times \vec_{r} [/mm] dazu addiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Sa 25.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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