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Hallo Rätselfüchse,
ich hab hier ne kleine Physikaufgabe für euch.
Stellt euch vor ihr habt ein zylindrisches Gefäß mit Wasser, das ihr um seine Symmetrieachse rotieren lasst. Vor Beginn der Rotation sei es bis zur Höhe [mm]h_0[/mm] mit Wasser gefüllt gewesen. Der Radius des Zylinders sei [mm]R[/mm], die Gesamtmasse des Wassers [mm]M[/mm].
(Das Gefäß soll unendlich hoch sein, damit das Wasser nicht rausschwappen kann.)
Es gilt: [mm]M=\rho_{Wasser}\cdot\pi R^2h_0[/mm].
Die Rotationsenergie, die in der Drehbewegung steckt, ist [mm]E_{rot}=\frac{J\omega^2}{2}[/mm], wobei [mm] \omega [/mm] die Kreisfrequenz der Drehung und J das Massenträgheitsmoment (MTM) des Wassers ist. (Der Eimer solle zur Vereinfachung kein MTM besitzen.)
In Ruhe ist [mm]J=\frac{MR^2}{2}[/mm], weil das Wasser die Form eines Vollzylinders hat.
Bei unendlich schneller Rotation ist [mm]J=MR^2[/mm], weil das Wasser in der Form eines Hohlzylinders an die Außenwand gepresst wird.
Jetzt die Frage:
Wie groß ist [mm]J(\omega)[/mm], ausgedrückt durch
[mm]J(\omega)=f(\omega)\cdot MR[/mm].
Es geht also um [mm]f(\omega)[/mm], von dem wir wissen, dass [mm]f(0)=\frac{1}{2}[/mm] und [mm]f(\infty)=1[/mm].
Das Problem ist wirklich nicht ohne und deswegen vielleicht ein Tip:
Berechnet doch zuerst mal, wie groß [mm]\omega[/mm] sein muss, damit in der Mitte der Wasseroberfläche das Wasser genau bis zum Grund des Gefäßes abgesenkt wird (das hängt von [mm]R[/mm] und [mm]h_0[/mm] ab), und bestimmt dann das zugehörige MTM des Wassers.
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Hallo Leute,
also ich denke, ich lasse künftig mal Physik-Aufgaben außen vor.
Eine knappe Lösung für die Aufgabe gibt es auf meiner ![[]](/images/popup.gif) Uni-Homepage.
Meine Übungsaufgabe war eine Weiterführung einer Aufgabe aus AnalyisII-Übungen für Physiker, die ich vor einem Jahr gehalten habe. Der erste Teil ist also eine Wiederholung des Aufgabe von damals.
Relevant ist das PDF ab dem Ende der ersten Seite.
In Zukunft werd ich keine solchen Bretter mehr stellen 
Hugo
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