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Hallo,
ich muss folgende Funktion
= [mm] \bruch{sint(t)}{2*cos²(t)} [/mm] - 0.5 * ln(tan( [mm] \bruch{t}{2} [/mm] ) + C
mit
x = [mm] \bruch{1}{cos(t)}
[/mm]
zurücksubstituieren.
Ich habe erst
x = [mm] \bruch{1}{cos(t)} [/mm] |()²
x² = [mm] \bruch{1}{cos²(t)} [/mm]
Dann ergibt sich
= [mm] \bruch{sin(t)}{2} [/mm] * x² - 0.5 * ln(tan( [mm] \bruch{t}{2} [/mm] ) + C
Das ist aber auch schon alles was mir eingefallen ist. Hab mir alle trigonometrischen Beziehungen angeschaut, finde aber leider nichts passendes, wahrscheinlich ist der Ansatz schon falsch.
Micha
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Okay, da hab ich nicht dran gedacht.
Ich brauch es für nichts spezielles.
Aufgabe eigentlich war Substitution durch Integration der Integrationsvariabel. Nur leider war die Susbtitution vorgeben.
Das Problem, dass ich jetzt noch habe: ich hab noch nie mit arccos gearbeitet und im Tafelwerk steht auch nichts nützliches drinn. Ich weiß jetzt also nicht, ob ich das noch irgendwie vereinfachen kann.
= [mm] \bruch{sin ( arccos ( \bruch{1}{x} )) }{2*cos²(arccos ( \bruch{1}{x} ))} [/mm] - 0,5*ln( tan( [mm] \bruch{arccos ( \bruch{1}{x} )}{2}))
[/mm]
Kann man da noch was machen?
Grüße Micha
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Hi, michaaa,
nein, nein: Dein Ansatz ist schon richtig!
Aber vergiss' die Goniometrie nicht:
So ist z.B. [mm] sin^{2}(t) [/mm] = 1 - [mm] cos^{2}(t)
[/mm]
und [mm] tan^{2}(\bruch{t}{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1-cos(t)}{1+cos(t)}
[/mm]
Probiers doch lieber erst mal damit!
mfG!
Zwerglein
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
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