Rundung < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Hier noch eine Augabe:
In Teil a) soll man die Äquivalenz folgender Ausdrücke zeigen (das ist aber so einfach, dass ich das nicht mehr extra hinschreibe...):
[mm] ((a+b)(a-b))^2
[/mm]
[mm] (a^2+b^2)^2-4(ab)^2
[/mm]
[mm] (a^2-b^2)^2
[/mm]
b) Seien nun [mm] a=10^6+1 [/mm] und [mm] b=10^6-2. [/mm] Berechnen Sie obige Ausdrücke mit 10 Dezimalstellen. Runden Sie dabei nach jedem Rechenschritt das Teilergebnis.
Wenn ich nun nicht runden würde, dann käme beim ersten raus: [mm] 5999997^2. [/mm] Mein Computer errechnet dafür 35999964000009.
Nun frage ich mich aber, was es bedeutet, dass ich mit 10 Dezimalstellen rechnen soll. Normalerweise kenne ich so etwas nur, wenn ich auf so und so viel Stellen hinter dem Komma runden soll, aber wie mache ich das denn, wenn ich vor dem Komma mehr als 10 Stellen habe - ich kann doch nicht einfach etwas abschneiden? Dann wird die Zahl ja gleich eine Zehnerpotenz kleiner!?
Kann mir jemand helfen, wie das hier gemeint ist?
viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
|
|
| |
|
Hallo Bastiane,
> In Teil a) soll man die Äquivalenz folgender Ausdrücke
> zeigen (das ist aber so einfach, dass ich das nicht mehr
> extra hinschreibe...):
>
> [mm]((a+b)(a-b))^2[/mm]
> [mm](a^2+b^2)^2-4(ab)^2[/mm]
> [mm](a^2-b^2)^2[/mm]
>
> b) Seien nun [mm]a=10^6+1[/mm] und [mm]b=10^6-2.[/mm] Berechnen Sie obige
> Ausdrücke mit 10 Dezimalstellen. Runden Sie dabei nach
> jedem Rechenschritt das Teilergebnis.
>
> Wenn ich nun nicht runden würde, dann käme beim ersten
> raus: [mm]5999997^2.[/mm] Mein Computer errechnet dafür
> 35999964000009.
> Nun frage ich mich aber, was es bedeutet, dass ich mit 10
> Dezimalstellen rechnen soll. Normalerweise kenne ich so
> etwas nur, wenn ich auf so und so viel Stellen hinter dem
> Komma runden soll, aber wie mache ich das denn, wenn ich
> vor dem Komma mehr als 10 Stellen habe - ich kann doch
> nicht einfach etwas abschneiden? Dann wird die Zahl ja
> gleich eine Zehnerpotenz kleiner!?
Du sollst wohl Rechnen wie ein Computer.
35999964000009 wären dann
35999964000000
Natürlich sollen die Nullen erhalten bleiben. Der Exponent wird in der Computerdarstellung ja auch extra "gemerkt".
viele Grüße
mathemaduenn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:32 So 06.11.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo mathemaduenn!
Schon mal vielen Dank für deine Antwort. 
> > In Teil a) soll man die Äquivalenz folgender Ausdrücke
> > zeigen (das ist aber so einfach, dass ich das nicht mehr
> > extra hinschreibe...):
> >
> > [mm]((a+b)(a-b))^2[/mm]
> > [mm](a^2+b^2)^2-4(ab)^2[/mm]
> > [mm](a^2-b^2)^2[/mm]
> >
> > b) Seien nun [mm]a=10^6+1[/mm] und [mm]b=10^6-2.[/mm] Berechnen Sie obige
> > Ausdrücke mit 10 Dezimalstellen. Runden Sie dabei nach
> > jedem Rechenschritt das Teilergebnis.
> >
> > Wenn ich nun nicht runden würde, dann käme beim ersten
> > raus: [mm]5999997^2.[/mm] Mein Computer errechnet dafür
> > 35999964000009.
> Du sollst wohl Rechnen wie ein Computer.
> 35999964000009 wären dann
> 35999964000000
> Natürlich sollen die Nullen erhalten bleiben. Der Exponent
> wird in der Computerdarstellung ja auch extra "gemerkt".
Das heißt, ich schneide nicht ab der 11. Stelle ab, sondern alle Ziffern auf den Stellen 11, 12, 13, usw. sind =0!?
Okay, dann habe ich da jetzt folgendes raus:
fürs erste haben wir das ja schon:
35999964000000
fürs zweite:
1000000000000000
fürs dritte:
36000000000000
Naja, das erste und das dritte passen ja ganz gut zusammen - aber kann das zweite wirklich stimmen? Ich kann mir ja vorstellen, dass es schlechter ist, aber gleich 2 Zehnerpotenzen? Oder hab ich mich da doch irgendwo verrechnet?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
Hallo Bastiane,
> Das heißt, ich schneide nicht ab der 11. Stelle ab, sondern
> alle Ziffern auf den Stellen 11, 12, 13, usw. sind =0!?
Ja.
> Okay, dann habe ich da jetzt folgendes raus:
>
> fürs erste haben wir das ja schon:
> 35999964000000
Ja
> fürs zweite:
> 1000000000000000
Hier hab ich 0. Vielleicht hab ich mich aber auch verrechnet.
(1)[mm]a^2=10^{12}+2*10^6+1 \approx 10^{12}+2*10^6[/mm]
(2)[mm]b^2=10^{12}-4*10^6+4 \approx 10^{12}-4*10^6[/mm]
(3)[mm]a^2+b^2=2*10^{12}-2*10^6[/mm]
(4)[mm](a^2+b^2)^2=4*10^{24}-8*10^{18}+4*10^{12} \approx 4*10^{24}-8*10^{18}[/mm]
(5) [mm]ab=10^{12}-10^6-2 \approx 10^{12}-10^6[/mm]
(6) [mm](ab)^2=10^{24}-2*10^{18}+10^{12} \approx 10^{24}-2*10^{18}[/mm]
(7) [mm]4(ab)^2=4*10^{24}-8*10^{18}[/mm]
und (4)-(7) gibt 0.
> fürs dritte:
> 36000000000000
Hab ich auch.
viele Grüße
mathemaduenn
|
|
|
| |
|
Hallo Bastiane,
> > > fürs zweite:
> > > 1000000000000000
> > Hier hab ich 0. Vielleicht hab ich mich aber auch
> > verrechnet.
> > (1)[mm]a^2=10^{12}+2*10^6+1 \approx 10^{12}+2*10^6[/mm]
> >
> > (2)[mm]b^2=10^{12}-4*10^6+4 \approx 10^{12}-4*10^6[/mm]
> >
> > (3)[mm]a^2+b^2=2*10^{12}-2*10^6[/mm]
> > (4)[mm](a^2+b^2)^2=4*10^{[red]24[/red]}-8*10^{18}+4*10^{[red]12[/red]} \approx 4*10^{24}-8*10^{18}[/mm]
>
> Hier frage ich mich, warum die [mm]4*10^{12}[/mm] wegfallen. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> Es wird doch auf 10 Dezimalstellen gerundet, da müsste das
> doch eigentlich noch stehen bleiben, oder?
Wg. (24-12)+1>10 Also die abgezogene 8 macht aus der 4 am Anfang ne 3 und noch irgenwelchen "Kleinkram" dazwischen.
Ausgeschrieben:
3999992000004000000000000
viele Grüße
mathemaduenn
|
|
|
|
