Rundung / relativer Fehler < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Di 03.11.2009 | | Autor: | jales |
| Aufgabe | a) Zeigen Sie, dass die folgenden Ausdrücke mathematisch äquivalent sind :
1: ((a + b)(a - b))²
2: (a² + b²)² - 4 (ab)²
3: (a² - b²)²
b) Seien nun a = [mm] 10^{6} [/mm] + 1 und b = [mm] 10^{6} [/mm] -2. Multiplizieren ie damit obige Ausdrücke aus. Jedes Zwischenergebnis, das nicht mit 10 Dezimalstellen darfestellt werden kann, soll auf 10 Stellen gerundet werden.
c) Berechnen Sie jeweils den relativen Fehler der Resultate (2 gültige Ziffern genügen). Was ist der Grund für dieses Verhalten? |
Aufgabenteil a) und b) habe ich gelöst.
Nun hänge ich bei Teil c) und bin mal wieder etwas überfordert, was genau von mir verlangt wird. Ich soll die relativen Fehler der Resultate berechnen. Sind dabei nur die Endgültigen Fehler gemeint, also diese, die ganz am Ende beim Einsetzen rausgekommen sind, oder jedes einzelne Zwischenergebnis? Ob das eine oder das andere, ich werde aus meinen Unterladen nicht schlau. Wie berechne ich denn nun nochmal den relativen Fehler ?
Der relative Fehler lässt sich ja scheinbar mit der Formel [mm] \varepsilon_{x} [/mm] = [mm] \bruch{x - \tilde{x} }{x} [/mm] berechnen.
Heißt dass, ich setze einfach nur sturr ein und rechne aus ? Also für x den Anfangswert und für [mm] \tilde{x} [/mm] den fehlerhaften Ausgangswert ?
Wenn ja, dann habe ich ja in diesem Fall 2 Anfangswerte a und b. Wie würde ich es in diesem Fall machen ?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Di 03.11.2009 | | Autor: | abakus |
Der relative Fehler ist das Verhältnis (Abweichung zum richtigen Wert):(richtiger Wert).
Gruß Abakus
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