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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Di 25.05.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo zusammen,
ich bin neu hier und habe mal 'ne Frage :)) ... im Ernst, bräuchte mal selbst Eure Hilfe:
Angenommen ich habe eine Funktion [mm] $b(P)=\frac{P+12g}{12d}$. [/mm] Ich suche zu jedem $P$ ein [mm] $\tilde [/mm] P$ derart, dass [mm] $b(\tilde P)=\frac{1}{2} [/mm] b(P)$.
Lösung:
[mm] $\tilde P=\frac{1}{2} [/mm] P - 6g$
Probe:
[mm]b(\tilde P)
=\frac{\tilde P+12g}{12d}
=\frac{\frac{1}{2} P - 6g+12g}{12d}
=\frac{1}{2} \frac{ P +12g}{12d}
=\frac{1}{2} b(P)[/mm]
Jetzt zu dem Problem, dass $b(P)$ in Wirklichkeit interne Rundungen besitzt. Die Funktion sieht dann wie folgt aus:
[mm]b(P)=\left( \frac{\left( \frac{P}{d}\right)_2+12 \left( \frac{g}{d}\right)_2}{12} \right)_2[/mm]
Ergänzung: Der Index "2" bedeutet dabei eine Rundung auf 2 Stellen, d.h. das Ergebnis aller drei auftretenden Divisionen wird jeweils auf 2 Stellen gerundet.
Die Frage, die mich quält: Wie finde ich nun trotzdem mein [mm] $\tilde [/mm] P$, so dass [mm] $b(\tilde P)=\frac{1}{2} [/mm] b(P)$? (Falls ihr mir schlüssig argumentiert, dass das nicht geht, wäre mir auch geholfen ... ich bezweifle es ehrlich gesagt)
Danke schön
Oliver
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Di 25.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Oliver
Herzlich willkommen im Matheraum! 
darf ich noch kurz eine Frage zu deiner Frage stellen?
>
> Jetzt zu dem Problem, dass $b(P)$ in Wirklichkeit interne
> Rundungen besitzt. Die Funktion sieht dann wie folgt aus:
>
> [mm]b(P)=\left( \frac{\left( \frac{P}{d}\right)_2+12 \left( \frac{g}{d}\right)_2}{12} \right)_2[/mm]
>
Mir ist leider diese Ausdrucksweise mit dem Index $2$ nicht geläufig.
Kannst du die Bedeutung davon noch kurz erläutern?
Möglicherweise gelingt mir dann wenigstens ansatzweise, deine Frage zu untersuchen und vielleicht sogar eine Antwort darauf zu geben.
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:39 Di 25.05.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Paul,
sorry dass ich das nicht dazu geschrieben habe. Die Notation kannst Du gar nicht kennen, das ich sie gerade selbst erst erfunden habe :)) Ich meine damit, dass jeder Bruch auf zwei Stellen gerundet wird - das wollte ich durch die tief gestellte "2" ausdrücken.
Mach's gut
Oliver
P.S. Ich werde die Frage entsprechend verbessern, damit es keinen verwirrt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Di 25.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Oliver
da du ja neu bist hier, muss ich dir noch kurz sagen: du erhältst keine pfannenfertigen Lösungen, sondern nur Denkanstösse!
Ohne Rundungen ist ja die folgende Gleichung nach [mm] $\tilde{P}$ [/mm] aufzulösen:
[mm] $\frac{\tilde{P}+12g}{12d}=\frac{1}{2}\frac{P+12g}{12d}$
[/mm]
was zu [mm] $\tilde P=\frac{1}{2} [/mm] P - 6g$ führt. (Kalter Kaffee!)
Nun meine Ueberlegung: Was bedeutet die Rundung auf 2 Stellen eigentlich? Das bedeutet, dass der exakte Wert $w$ in einem Intervall um den gerundeten Wert liegt: $w [mm] \in [(w)_{2}-0.005,(w)_{2}+0.005)$.
[/mm]
oder:
[mm] $(w)_{2}=w\pm [/mm] 0.005$
Hinweis: für Leute im Finanzgeschäft gilt bei negativen Zahlen das folgende Intervall: $w [mm] \in ((w)_{2}-0.005,(w)_{2}+0.005]$, [/mm] was für Mathematiker wiederum ein Gräuel ist!
Ich will im Folgenden mal von den exakten Intervalldefinitionen absehen, d.h. es interessiert mich nicht wo die Intervalle offen und wo sie geschlossen sind (dieses Desinteresse ist für Mathematiker aber auch ein Gräuel; es geht hier aber nur mal um Abschätzungen)
Du hast jetzt also folgende Gleichung nach [mm] $\tilde{P}$ [/mm] aufzulösen:
[mm]\left(\frac{\left(\frac{\tilde{P}}{d}\right)_{2}+12\left(\frac{g}{d}\right)_{2}}{12}\right)_{2}=\frac{1}{2}\left(\frac{\left(\frac{P}{d}\right)_{2}+12\left(\frac{g}{d}\right)_{2}}{12}\right)_{2}[/mm]
Hier erkennst du auch schon ein kleines Problem auf der rechten Seite det Gleichung: wenn ein gerundeter Wert durch 2 geteilt wird, was geschieht dann, falls die letzte Stelle ungerade ist? Ein kleiner Widerspruch in sich! Ich löse diesen mal auf, indem ich das [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] hineinmultipliziere:
Hier scheint das System Schwierigkeiten zu haben (ist die Formel zu kompliziert??)
Mit der obigen [mm] $\pm$-Darstellung:
[/mm]
... und auch hier!!
... ich stelle einfach mal den Schluss meiner Berechnungen hinein, vielleicht kannst du, Oliver, das auf Papier auch herleiten. Du musst nur aufpassen, dass die Intervalle beim Multiplizieren auch vergrössert werden. (Z.B [mm]12*(x \pm 0.005) = 12x \pm 0.06[/mm]. Sonst muss ich es nochmals hier versuchen.
Ich habe also erhalten:
[mm]\tilde{P} = \frac{1}{2}P-6g \pm \frac{d}{4}[/mm]
man sieht also, [mm] $\tilde{P}$ [/mm] kann auch nur in ein Intervall hineingestellt werden, wobei die Intervallgrösse von $d$ abhängt, und zudem auch von den Rundungsfehlern der Einzelrundungen in der ursprünglichen Gleichung.
Wenn zum Beispiel bei [mm] $\frac{P}{d}$ [/mm] aufgerundet worden ist, bei [mm] $\frac{g}{d}$ [/mm] hingegen abgerundet, so kann es durchaus sein, dass die Intervalllänge klein wird, [mm] $\tilde{P}$ [/mm] also genau angegeben werden kann.
So, Oliver, ich hoffe, dass diese Antwort als Lichtquelle dienen kann. Jedenfalls soll es beleuchten, dass dieses [mm] $\tilde{P}$ [/mm] tatsächlich nicht exakt berechnet werden kann! 
Liebe Grüsse
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