Runge Kutta wie allgemein? < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:57 So 23.05.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Eine Kapazität $C=0.1F$ und ein Widerstand $R= 5 [mm] \Omega$ [/mm] werden zur Zeit $t=0$ in Serie an die Wechselspannung [mm] $U(t)=U_{1}+U_{2}sin(\omega [/mm] t)$ angeschlossen [mm] ($U_{1} [/mm] = 1 V$, [mm] $U_{2} [/mm] = 3 V$, [mm] $\omega=2s^{-1}$). [/mm] Die Masseinheiten dürfen im Folgenden weggelassen werden. Anfangsbedingung: $Q(0)=0$.
[mm] $R\cdotQ'(t) [/mm] + [mm] \frac{1}{C}Q(t)=U(t)$
[/mm]
b) Numerische Lösung mit dem Runge-Kutta-Verfahren 2.Ordnung: Rechnen Sie zwei Schritte mit dem Zeitintervall $h=0.1s$
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Hallo,
Ich habe mir zu dieser Aufgabe wieder eine Mitschrift gemacht,weiss aber einige Dinge nicht mehr. sieht folgendermassen aus:
$5Q'+10Q=1+3sin(2t)$
[mm] $Q'=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}sin(2t)-2Q$
[/mm]
meine Tabelle:
[mm] \begin{tabular}{ |l | c | r | r | r | r | }
t& Q & Q'(links) &Q'(vorlaeufig) & Q'(rechts) & Q'(Mittelwert)\\ \hline
0 & 0 & 0.2 & .02 & 0.2792 & 0.24 \\
0.1 & 0.024 & 0.2712 &0.05 & 0.3337 & 0.3024 \\
0.2 & 0.054 & 0.326 & 0.0866 & 0.3656 & 0.3458 \\
\end{tabular} [/mm]
die vom Prof:
die vom Prof:
[mm] \begin{tabular}{ |l | c | r | r | }
t& Q & Q'(links) &Q'(rechts)\\ \hline
0 & 0 & 0.2 & .279202 \\
0.1 & 0.02396 & 0.27128 &0.33147 \\
0.2 & 0.054097 &leer & leer \\
\end{tabular} [/mm]
Denke Mal er hat bei 0.2 gemerkt dass er in der Aufgabe geschrieben hatte, dass man nur 2 Schritte machen soll.
Ich komme nicht draus, wie ich das Q-vorläufig und das Q-rechts berechnet habe, das Q-Mittelwert ist wohl das arithmetische Mittel aus Q-rechts und links.
Und kann ich das auf Differentialgleichungen höherer Ordnung übertragen, wie beim Eulerverfahren auch?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:45 So 23.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Ok, habe durch raten rausgefunden wie man Q'(vorläufig) berechnet:
[mm] $Q'(vorlaeufig_{0})=Q_{tn}+h \cdot [/mm] Q'_{tn}$
stecke jetzt fest beim $Q'(rechts)$.... habe schon etliches versucht:
$Q'(rechts) = Q'(Q'vorlaeufig)$ = erhalte ich: $0.311202...$
mit $ [mm] Q'(rechts)=Q'(\frac{Q'(vorlaeufig)}{Q'(links)}$ [/mm] erhalte ich : beim ersten Ergebnis die richtigen $0.2792$, bei der zweiten Spalte aber $0.396778...$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 So 23.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Ok habs hinbekommen...
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