S. v. Archimedes mit S.v. Gauß < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:26 Mi 09.11.2011 | | Autor: | bammbamm |
| Aufgabe | | Sie sitzen in einem Boot in der Mitte eines kleinen Sees. Vom Ufer haben Sie einen schweren Felsbrocken mitgebracht, den Sie nun über Bord wuchten und im Wasser verschwinden lassen - ohne selbst hinein zu fallen. Sinkt der Wasserspiegel oder steigt er oder bleibt er gleich ? Oder hängt der Effekt von weiteren Annahmen ab ? |
Meine Überlegung soweit:
Im Boot verdrängt der Stein ja nun eben genau seine eigene Gewichtskraft damit Boot und Stein nicht zusammen mit mir untergehen. Wiegt der Stein also 1kg, verdrängt er (im Boot liegend) 1kg Wasser. Werfe ich ihn jetzt aber ins Wasser, verdrängt er ja (nach Archimedes) nurnoch die Menge an Wasser die seinem Volumen entspricht, da der Stein ja sinkt.
Dementsprechend verdrängt er weniger Wasser als vorher im Boot und somit sinkt der Wasserpegel.
Meine Frage ist jetzt aber: Wie kann ich mit dem Satz von Gauß zeigen, das es so ist wie oben beschrieben ? Ich finde keinen konkreten Ansatz dazu ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Mi 09.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Überlegung ist richtig.
Welchen "Satz von Gauss" willst oder sollst du denn hier benutzen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Mi 09.11.2011 | | Autor: | bammbamm |
Hallo,
Im Skript ist folgendes dazu geschrieben:
"Die Auftriebskraft eines Körpers in einer Flüssigkeit ist genauso groß wie das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit.
Es besteht also eine bemerkenswerte Beziehung zwischen dem Rand (nur hier wirkt der Druck) und dem Inneren (nur dieses bewirkt die Wasserverdrängung). Es handelt sich um einen Spezialfall des Integralsatzes von Gauß, dem dieses Kapitel gewidmet ist."
Den Satz von Gauß (in der Ebene) haben wir wie folgt definiert:
[mm] \integral_{D}^{}{div(f) dx}=\integral_{\partial D}^{}{< f | n_{\partial D }> |ds|}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Mi 09.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
dieser Satz heisst doch nicht, dass du in diesem Fall den Satz anwenden sollst. du hast ihn angewendet -indirekt- indem du a) die 2 verdraängungen Stein im Boot Stein im wasser und den entsprechenden Unterschied im Auftrieb, bewirkt durch den Druck angewendet hast. ihn hier direkt anzuwenden, müsstest du annahmen über das Boot und den stein machen, die mit deinem argument überflüssig sind.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Mi 09.11.2011 | | Autor: | bammbamm |
Es würde also genügen, wenn ich sage der Stein verdrängt im Boot mehr Wasser, da die Gewichtskraft des Steins gleich der Auftriebskraft ist und das Boot somit schwimmt da genausoviel Wasser verdrängt wird wie nötig ist um alles über Wasser zu halten. Der Stein im Wasser hingegen sinkt und hat somit weniger Auftriebskraft und dementsprechend verdrängt dementsprechend weniger Wasser woraus folgt, dass der Wasserspiegel absinkt sobald ich den Stein vom Wasser ins Boot werfe ?
Mir ist allerdings der Zusammenhang der Argumentation und dem Satz von Gauß noch nicht so ganz klar ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Mi 09.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du könntest in deiner Begrümdung statt von nem 1kg Stein von 100kg ausgehen, und die Volumenänderung des Seewassers angeben wenn du Dichte Wasser zu Stein als 1 zu 5 annimmst. und hann [mm] \Delta h=\Delta [/mm] V/A A =oberfl. des Seechens.
Der Gauss kommt ins spiel wenn du den Auftrieb aus Druckunterschied oben zu unten`Kraftfluss durch die Oberfläche mit dem gesamtgewicht? Volumen*Dichte*g also dem im volumen insgesamt wirkenden Quelle der Kraft vergleichst. Aber das sollst du ja nicht!
Gruss leduart
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