SDG mit Betragsfunktion im Dri < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:35 Mi 21.03.2012 | | Autor: | vivo |
Hallo Leute,
es liegt eine stochastische Differentialgleichung mit Betragsfunktion im Drift vor. Man könnte den Drift eventuell dann auch mit Indikatorfunktion formulieren.
Die Frage: Wie geht man vor? Ist eine analytische Lösung möglich?
Was mir Probleme bereitet:
Man könnte nun ein Fallunterscheidung machen, dies führt zu zwei Fällen (einmal ist der Betrag größer einmal kleiner 0)
Für beide Fälle einzeln ist die SDG analytisch lösbar.
Im deterministischen Startwert, befinden wir uns in Fall 1 (Betrag größer 0).
Könnte man der Lösung für Fall 1 jetzt "ansehen", dass Fall 1 immer erhalten bleibt, so wäre man am Ziel.
Aber was ist wenn nicht, dann könnte ja in jedem Momment Fall 2 gelten (also ein anderer Dirft) und in jedem nächsten Momment wieder Fall 1 ect usw. und so fort.
Kann mir jemand weiterhelfen oder kennt Literatur in der SDG mit Betrag im Drift beleuchtet werden?
Vielen Dank
vivo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Mi 21.03.2012 | | Autor: | vivo |
oh, falsches unterforum ... kann dass mal jemand ändern bitte, danke !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 Mi 21.03.2012 | | Autor: | chrisno |
Bis zu Uni-Stochastik habe ich die Diskussion nun verschoben. Falls Du es noch genauer eingeordnet haben möchtest, nenne bitte das Unterforum.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Mi 21.03.2012 | | Autor: | vivo |
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 Mi 21.03.2012 | | Autor: | Blech |
Hi,
könntest Du die SDgl mal einfach posten? =)
ciao
Stefan
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(Frage) überfällig | | Datum: | 16:52 Mi 21.03.2012 | | Autor: | vivo |
Hi,
ja klar
[mm]d X_t = \big[c_1 \frac{\frac{X_t}{c_2}+c_3- | \frac{X_t}{c_2} - c_3|}{2} - c_4 X_t \big] dt + X_t \sigma d B_t[/mm]
bzw.
[mm]d X_t = \big[c_1 \min(\frac{X_t}{c_2},c_3) - c_4 X_t \big] dt + X_t \sigma d B_t[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Mi 21.03.2012 | | Autor: | Blech |
Hi,
außer Du hast einen guten Grund zu vermuten, daß es eine Lösung gibt (z.B.: Aufgabe 4.3 Löse: ... =) würde ich mal sagen nein.
Ich hab allerdings schon länger keine SDgl mehr gelöst.
Wenn wir mal das Minimum konsolidieren, steht da
[mm] $dX_t [/mm] = [mm] \min\{(\frac{c_1}{c_2} - c_4) X_t;\ c_1c_3 - c_4 X_t\}\ [/mm] dt + [mm] X_t\sigma\ dB_t$
[/mm]
Da wären in der Tat zwei schöne SDgl, die man mit Indikatorfunktionen überlagern könnte, aber inwiefern man dann das lösen will, wüßte ich auch nicht.
Man kann es auf keinen Fall auf nur einen der beiden Fälle beschränken (außer [mm] $c_1=0$, [/mm] dann gibt's nur einen), da wir durch den stochastischen Term, [mm] $X_t\sigma\ dB_t$, [/mm] ja jederzeit überall landen können.
ciao
Stefan
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(Frage) überfällig | | Datum: | 18:03 Mi 21.03.2012 | | Autor: | vivo |
>da wir durch den stochastischen Term, [mm]X_t\sigma\ dB_t[/mm], ja
> jederzeit überall landen können.
genau dass ist mein Problem!
Nein ich habe keinen konkreten Grund zu vermuten, dass es eine Lösung gibt! Ich bin mir aber ziemlich sicher, irgendwo schon mal SDG's mit Indikatorfunktionen im Übungsteil irgendwelcher Bücher geshen zu haben. Gehe ich richtig in der Annahme, dass es dort dann so war, dass man den Fall der für den Startwert gilt löst und dieser Lösung dann ansehen kann, dass immer dieser Fall erhalten bleibt.
Danke für deine Antworten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Fr 23.03.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Fr 23.03.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Fr 23.03.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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