S_3 als inneres Produkt < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Kann ich die [mm] S_3 [/mm] Gruppe als inneres Produkt von zwei ihrer Untergruppen [mm] U_1, U_2 [/mm] schreiben? |
Habe gerade einen Hänger, vielleicht hilft ihr mir meine Frage zu lösen. Die Untergruppen dürfen natürlich nicht das neutrale Element [mm] \{\epsilon\} [/mm] bzw. [mm] S_3 [/mm] selber sein.
Ich habe zuerst alle UG bestimmt (uns interessieren nur Ord 2 und Ord 3):
Mit ord 2: [mm] \{\epsilon, (12)\},\{\epsilon, (13)\},\{\epsilon, (23)\}
[/mm]
Mit Ord 3: [mm] \{\epsilon, (123),(132) \}
[/mm]
Ich kann trotzdem nicht erkennen, ob sich [mm] S_3 [/mm] als inneres Produkt zweier Untergruppen schreiben lässt.
|
|
| |
|
moin,
nimm dir doch einmal das Erzeugnis eines 2 Zykel und eines 3 Zykel. Und probier das durch
|
|
|
|
