S Gleichungen auflösen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 Mi 27.07.2005 | | Autor: | Guschel |
Hallo,
ich habe ein Problem mit einer Umformung, da mir das mathematische Wissen dazu fehlt. Ich habe zwar versucht eine (simplifizierte) Lösung mal explizit aufzuschreiben, aber das hat leider nicht zum Erfolg geführt.
Würde mich echt freuen, wenn Ihr mir einen Tipp geben könnt, wie ich das unten stehende Problem lösen kann. Ich habe die Vermutung, dass es nur um einen Satz geht, der angewandt werden muss.
Problemstellung:
[mm] \bruch{ \summe_{j} \beta_j cov (m_s, x_j) - cov (m_s, M)}{ \overline{m_s}} [/mm] = [mm] \overline{M} [/mm] - [mm] \overline{r} [/mm] + [mm] \bruch{1}{\lambda}
[/mm]
Es existieren S Gleichungen der obigen Form, d.h. es haben alle S Gleichungen das Ergebnis [mm] \overline{M} [/mm] - [mm] \overline{r} [/mm] + [mm] \bruch{1}{\lambda}
[/mm]
Laut Text heisst es: "Auflösung nach [mm] \overline{M} [/mm] - [mm] \overline{r} [/mm] + [mm] \bruch{1}{\lambda} [/mm] ergibt 1-S Gleichungen der unten stehende Form."
[mm] \bruch{ \summe_{j} \beta_j cov (m_s, x_j) - cov (m_s, M)}{ \overline{m_s}} [/mm] = [mm] \bruch{ \summe_{j}\beta_j cov (m_S, x_j) - cov (m_S, M)}{\overline{m_S}} [/mm]
für alle s = 1, ... , S - 1.
d.h. der Unterschiede zwischen der rechten und der linken Seite ist nur s bzw. S.
Welcher Satz muss da angewandt werden? Denn "ausrechnen" kann man sowas ja nicht wirklich.
Leider muss ich die Umformung nachvollziehen können, da diese Umformung Teil eines zentralen Papers meiner VWL-Diplomarbeit ist. Wir hatten zwar Mathe im Grundstudium, aber so etwas ist da nie verhackstückt worden.
Danke schon mal im Voraus.
Gruss
Christian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:12 Do 28.07.2005 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Christian,
keine Aufregung, das ist eierleicht und auch dir sofort klar, wenn du es z. B. für S = 2 einfach mal hinschreibst. Dann hast du 2 Gleichungen, deren rechte Seiten übereinstimmen, also gleich sind. Dann müssen aber auch die linken Seiten gleich sein, und wenn ich das hinschreibe, also linke Seite der ersten Gleichung gleich linke Seite der zweiten Gleichung, dann habe ich 2 - 1 = 1 Gleichung.
(Wenn Anton genausogroß ist wie Bruno, und Christian auch genausogroß ist wie Bruno, dann sind auch Anton und Christian gleich groß.)
Für ein größeres S sind auch alle rechten Seiten gleich, also auch alle linken, also sind alle linken Seiten gleich der linken Seite der letzten Gleichung, und das ist die Gleichung mit der Nummer S. Genau das steht ausgeschrieben auf deinem Blatt!
Wo ist jetzt noch das Problem?
Gruß aus Harburg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:51 Do 28.07.2005 | | Autor: | Guschel |
Hallo Dieter,
Vielen Dank für die prompte und intuitive Antwort. Ich hatte vermutet, dass es leicht zu lösen war. Aber das war schon immer mein Problem mit der Mathematik :) Die einfachsten Dinge übersehe ich und verkompliziere es unnötig.
Danke nochmal!
Gruss
Christian
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