Sachaufgabe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Sa 04.02.2006 | | Autor: | dump_0 |
Hallo.
"Auf dem Schreibtisch eines Informatikers liegt ein Tetraeder auf dessen Seiten am 01.01.2005 die Zahlen 1,2,3,4 stehen. Jeden Morgen ersetzt der Informatiker die Zahl auf jeder Seitenfläche durch das arithmetische Mittel der anderen drei Zahlen.
Frage: Was steht am 31.12.2005 auf den Seiten (angenommen der Informatiker arbeitet jeden Tag) ?
Kann mir bitte jemand erklären wie man diese Aufgabe löst, ich kann damit leider nicht wirklich was anfangen.
Grüße
[mm] dump_0
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Sa 04.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
du hast vier Seiten und an jedem Tag wird jede Seite durch das arithmetische Mittel der drei anderen Seiten ersetzt, also zum Beispiel die Seite1 :
[mm] $s'_1=\bruch{1}{3}*(s_2+s_3+s_4)$
[/mm]
(anderen analog)
wenn du dies jetzt als Matrix A schreiben koenntest, so dass:
[mm] $A*\vektor{s_1\\s_2\\s_3\\s_4}=\vektor{s'_1\\s'_2\\s'_3\\s'_4}$
[/mm]
muesstest du dann:
[mm] $A^{365}*\vektor{1\\2\\3\\4}$
[/mm]
(wenn das Jahr kein Schaltjahr ist ?!?)
berechnen.
Und dies macht man natuerlich am besten ueber die Eigenvektoren...
kommst du nun weiter?
wie sieht also A aus?
wie die Eigenvektoren von A?
usw...
viele Gruesse
DaMenge
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