www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Logik > Sätze allgemeingültig?
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Logik" - Sätze allgemeingültig?
Sätze allgemeingültig? < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Logik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Sätze allgemeingültig?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:24 Do 25.04.2013
Autor: Lu-

Aufgabe
Sei [mm] \sigma [/mm] = [mm] \{ +, R,S,P \} [/mm] , wobei + ein zweistelliges Funktionssymbol ist, R und S nullstellige Relationssymbole sind und P ein einstelliges Relationssymbol.
Sind die [mm] \sigma- [/mm]  Sätze logisch allgemeingültig?

[mm] \phi_1: [/mm]
[mm] \neg \wedge [/mm] R [mm] \neg \exists x_0 [/mm] P [mm] x_0 [/mm]

[mm] \phi_2: [/mm]
[mm] \neg \wedge [/mm] R [mm] \neg \neg \wedge [/mm] S [mm] \neg [/mm] R

Hallo
In semiformaler Sprache (so dass auch personen die aufgabe verstehen können ohne first order sprache)

[mm] \phi_1: [/mm]
R -> [mm] \exists x_o P(x_0) [/mm]

[mm] \phi_2: [/mm]
R -> (S->R)

Ich würde sagen [mm] \phi_2 [/mm] ist allgemeingültig. Wenn R erfüllt ist dann ist doch egal ob S erfüllt ist oder nicht es folgt R ist erfüllt ;)

[mm] \phi_1 [/mm] denke ich ist nicht allgemeingültig.
Grundmenge : Nicht positive Reelle Zahlen
P.. [mm] \IR_+ [/mm] (was wahr ist wenn x>0, falsch wenn [mm] x\le [/mm] 0  )
R.. Aussage
Auch wenn die Aussage wahr ist folgt dass es kein x gibt in der grundmenge für die, die Relation erfüllt ist.

Was sagt ihr?
LG
        
Bezug
Sätze allgemeingültig?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:24 Fr 26.04.2013
Autor: tobit09

Hallo Lu-,


> [mm]\phi_1:[/mm]
>  [mm]\neg \wedge[/mm] R [mm]\neg \exists x_0[/mm] P [mm]x_0[/mm]
>  
> [mm]\phi_2:[/mm]
>  [mm]\neg \wedge[/mm] R [mm]\neg \neg \wedge[/mm] S [mm]\neg[/mm] R

>  In semiformaler Sprache (so dass auch personen die aufgabe
> verstehen können ohne first order sprache)
>  
> [mm]\phi_1:[/mm]
>  R -> [mm]\exists x_o P(x_0)[/mm]

>  
> [mm]\phi_2:[/mm]
>  R -> (S->R)

[ok]

  
> Ich würde sagen [mm]\phi_2[/mm] ist allgemeingültig.
> Wenn R
> erfüllt ist dann ist doch egal ob S erfüllt ist oder
> nicht es folgt R ist erfüllt ;)

[ok]

(Unter der Annahme, dass hier keine exakte Begründung anhand der Definitionen verlangt wird.)


> [mm]\phi_1[/mm] denke ich ist nicht allgemeingültig.

[ok]

>  Grundmenge : Nicht positive Reelle Zahlen

Ok, kannst du nehmen. Dann musst du eine passende [mm] $\sigma$-Struktur [/mm] mit dieser Grundmenge [mm] $M:=\IR_{\le0}$ [/mm] erklären. Dazu gehört eine Angabe, wie sie $R$, $S$, $P$ und $+$ interpretieren soll.

>  P.. [mm]\IR_+[/mm] (was wahr ist wenn x>0, falsch wenn [mm]x\le[/mm] 0  )

Die Interpretation von $P$ muss eine Teilmenge von [mm] $M^1$ [/mm] sein.

>  R.. Aussage

Die Interpretation von $R$ muss eine Teilmenge von [mm] $M^0=\{()\}$ [/mm] sein (also entweder [mm] $\emptyset$ [/mm] (was einer falschen Aussage entspricht) oder [mm] $M^0$ [/mm] (was einer wahren Aussage entspricht)).

>  Auch wenn die Aussage wahr ist folgt dass es kein x gibt
> in der grundmenge für die, die Relation erfüllt ist.

Du suchst ja eine [mm] $\sigma$-Struktur, [/mm] in der der Satz [mm] $\phi_1$ [/mm] falsch ist. Wie müssen also die Wahrheitswerte von $R$ und von [mm] $\exists x_0 Px_0$ [/mm] in dieser Struktur aussehen? Es bleibt nur eine mögliche Wahl der Interpretationen von $R$ und $P$ in der Struktur.


Viele Grüße
Tobias
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Logik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]