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Hallo!!
Habe kurz mal eine Frage ob folgende rechnung stimmt?
geg: Mondsatellit mit m=50kg befindet sich 100km über der Mondoberfläche auf seiner stabilen Umlaufbahn.
a.) Welche kinetische Energie hat der Satelit.Welche potentielle Hat er relativ zur Mondoberfläche(Mondradius R=1737km,Mondmasse [mm] M=7,35*10^{22}kg??
[/mm]
Meine Rechnung:
[mm] E_{K}=\bruch{1}{2}m*v² [/mm] v...?
[mm] a=\bruch{v²}{r} [/mm] a...Zentripedalbeschleunigung!!
Idee: Zentripedalkraft=Gravitationskraft
=> [mm] m*a=n*\bruch{M*m}{r²} [/mm] n....Gravitationskonstante
=> a=1,45 [mm] \bruch{m}{s²} [/mm] stimmt das??
=> [mm] v=\wurzel{a*r} [/mm] => v=1632m/s ???
b.) Satellit verringert seine Geschwindigkeit um 5% => Er stürzt ab
Frage: Wieviel beträgt seine Aufprallgeschwindigkeit?
Rechnung: [mm] v=\wurzel{2*a*h} [/mm] => v=538m/s ????
Viell. kann mir das jemand bitte korrigieren!! MFG Daniel
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Hallo Daniel!
a)
[mm]T=\bruch{mv^{2}}{2}[/mm]
T - kinetische Energie
[mm]\bruch{mv^{2}}{r}=G\bruch{Mm}{r^{2}}[/mm]
[mm]T=G\bruch{Mm}{2(R+h)}=66,76\, MJ[/mm]
Die potentielle Energie V ist bis auf eine additive Konstante definiert. Diese wird aus der Bedingung ermittelt, dass auf der Mondoberfläche V = 0.
[mm]V=-G\bruch{Mm}{R+h}+V_{0}[/mm]
Also die Bedingung ist:
[mm]h=0\qquad \Rightarrow \qquad V=0[/mm]
[mm]V_{0}=G\bruch{Mm}{R}[/mm]
[mm]V=GMm\left(\bruch{1}{R}-\bruch{1}{R+h}\right)=GMm\bruch{h}{R(R+h)}[/mm]
[mm]V=7,67\, MJ[/mm]
b)
die neue kinetische Energie + potentielle Energie = kinetische Energie des Aufpralls
[mm]T*0,95^{2}+V=\bruch{mv^{\prime 2}}{2}[/mm]
[mm]v^{\prime}=1648,6\, m/s[/mm]
Schöne Grüße, 
Ladis
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