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Hallo!
Ich habe ein mathematisches Problem:
Begründen Sie bitte präzise, dass der Graph f(x)= 0,1x hoch 6 -0,3x hoch 5in (0/0) einen Stallepunkt hat.
wie kann ich das ermitteln und präzise erklären, ohne auszurechnen?
hm also ich hätte sonst die ableitung gemacht, dann extrema
ausgerechnet, dann die wendepunkte und dann käm da sp aus, geht das
auch noch einfacher?
LÖsungsvorschläge?
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Hallo Kathi!
> Hallo!
> Ich habe ein mathematisches Problem:
> Begründen Sie bitte präzise, dass der Graph f(x)= 0,1x
> hoch 6 -0,3x hoch 5in (0/0) einen Stallepunkt hat.
>
> wie kann ich das ermitteln und präzise erklären, ohne
> auszurechnen?
Ich denke mit präziser Erklärung ist der mathematische Nachweis gemeint. Geht es denn noch präziser als mit Zahlen? Ich denke nicht.
> hm also ich hätte sonst die ableitung gemacht, dann
> extrema
> ausgerechnet, dann die wendepunkte und dann käm da sp aus,
> geht das
> auch noch einfacher?
Mh, ich denke das ist die einfachste Lösung. Vielleicht kannst du auf die allgemeine Ermittlung aller Extrema und Wendepunkte verzichten, da du ja nur bei x=0 einen Sattelpunkt nachweisen sollst. Also erste und zweite Ableitung bilden, x=0 einsetzen und zeigen, dass in den Ableitungen jeweils Null rauskommt. Wenn f'(0)=0 und f''(0)=0, dann hast du nachgewiesen, dass an der Stelle x=0 sowohl ein Extrempunkt als auch ein Wendepunkt vorliegt - und genau das ist ein Sattelpunkt ja: ein Wendepunkt (f''(x)=0) mit horizontaler Wendetangente (f'(x)=0).
Der Vollständigkeit halber würd ich noch nachweisen, dass der angegebene Punkt tatsächlich zur Funktion f gehört (also nachweisen, dass f(0)=0 gilt ... sollte nicht sehr schwer sein  )
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Mi 15.08.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Tommy beachte bitte, am Sattelpunkt liegt kein Extrempunkt vor, Steffi
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Ist das jetzt falsch was tommy vorgeschlagen hat?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Mi 15.08.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo MatheNietchen,
Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit horizontaler Tangente und damit kein Extrempunkt. Tommy hat insofern recht, als für einen Sattelpunkt an der Stelle 0 die notwendige Bedingung $ f'(o) = 0 [mm] \wedge [/mm] f''(x) = 0 $ gelten muss, aber das reicht nicht, da Du damit einen Sattelpunkt nicht von einem Extrempunkt unterscheiden kannst. Du brauchst also noch eine hinreichende Bedingung für einen Wendepunkt. Welche hattet ihr im Unterricht?
Wenn Du aber schon weißt, dass $ f(0)=0 [mm] \wedge [/mm] f'(0)=0 $ ist, dann kannst Du Dir auch folgendes machen:
Du kannst z.B. zeigen, dass $ f(x) > 0 $ für alle x im Intervall ]-1;0[ und $ f(x) < 0 $ für alle x im Intervall ]0;1[.
Versuche Dir mit Hilfe einer Skizze klarzumachen, warum das funktioniert.
Gruß
Sigrid
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