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| Aufgabe | Stelle fest, ob die folgenden Funktionen Sattelpunkte haben und Bestimme diese.
f1(x)= [mm] x^3-2x^2
[/mm]
f2(x)= [mm] 2x^3+3x^2+12 [/mm] |
Hallo
ich versuche derade diese Aufgabe zu lösen, aber irgenwie blicke ich bei Sattelpunkten nicht so ganz durch. Wenn ich es richtig verstehe muss ich die erste und zweite Ableitung veststellen. Wenn diese Nulstellen haben muss ich diese in die dritte Ableitung einsetzen und wenn diese ungleich null ist besitzt meine Funktion einen Sattelpunkt.
Wenn ich soweit richtig liege haben beide Funktionen Sattelpunkte.
Bei der ersten Funktion komme ich so aber auf Sattelpunkte, jedoch zeigt mir der Graph keine
f5´(x) = [mm] 3x^2-4x [/mm]
Nulstellen bei [mm] \bruch{4}{3} [/mm] und bei 0
f5´´ (x) = 6x-4
Nulstelle bei [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
Da f5´´´(x) =6 ist die dritte Ableitung immer ungleich null und somit müssten doch Sattelpunkte vorliegen, (was ja im Graph nicht der Fall ist)
Ich bin gerade nur noch verwirrt und freue mich über jede Hilfe
Danke im voraus
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Hallo Windbeutel,
> Stelle fest, ob die folgenden Funktionen Sattelpunkte haben
> und Bestimme diese.
> f1(x)= [mm]x^3-2x^2[/mm]
> f2(x)= [mm]2x^3+3x^2+12[/mm]
> Hallo
> ich versuche derade diese Aufgabe zu lösen, aber irgenwie
> blicke ich bei Sattelpunkten nicht so ganz durch. Wenn ich
> es richtig verstehe muss ich die erste und zweite Ableitung
> veststellen. Wenn diese Nulstellen haben muss ich diese in
> die dritte Ableitung einsetzen und wenn diese ungleich null
> ist besitzt meine Funktion einen Sattelpunkt.
>
> Wenn ich soweit richtig liege haben beide Funktionen
> Sattelpunkte.
>
> Bei der ersten Funktion komme ich so aber auf Sattelpunkte,
> jedoch zeigt mir der Graph keine
>
> f5´(x) = [mm]3x^2-4x[/mm]
> Nulstellen bei [mm]\bruch{4}{3}[/mm] und bei 0
> f5´´ (x) = 6x-4
> Nulstelle bei [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
>
Nullstelle ist doch hier: [mm]\bruch{\red{2}}{3}[/mm]
> Da f5´´´(x) =6 ist die dritte Ableitung immer ungleich
> null und somit müssten doch Sattelpunkte vorliegen, (was
> ja im Graph nicht der Fall ist)
>
> Ich bin gerade nur noch verwirrt und freue mich über jede
> Hilfe
> Danke im voraus
Gruss
MathePower
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Hallo, danke für deinen Hinweis.
Das war zugegebenermaßen ein Leichtsinnsfehler.
Leider verstehe ich nicht, wie mir der richtige Wert bei meinem Problem helfen kann.
Damit bei der Funktion kein sattelpunkt vorliegt müsste doch die dritte Ableitung gleich null sein, oder sehe ich dass falsch?
Allso :
Notwendige Bedingung für einen Sattelpunkt ist f´(x)=0 und f´´(x) =0.
erster Fall ist gegeben, wenn x = 4/3 und wenn x=0
zweiter Fall ist gegeben wenn x= 2/3.
Also habe ich die "Chance" auf einen Sattelpunkt (soweit ich das verstehe)
Nun muss nur noch die Hinreichende bedingung f´´´(x) [mm] \not= [/mm] 0
erfüllt werden.
Dies geschieht aber für alle x, da f´´´(x)=6, also immer ungleich null ist.
Damit müssten doch Sattelpunkte vorliegen, oder binn ich total auf dem Holzweg?
Was mich verwirrt ist, dass solche im Graph nicht zu erkennen sind(ich benutze hierfür einen onlineplotter.
Helft mir bitte auf die Sprünge
Grüsse
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Hallo Windbeutel,
bei [mm] f'(x)=3x^2-4x [/mm] hast du ja eine Nullstelle bei [mm] x_0=\frac{4}{3}.
[/mm]
Aber [mm] x_0 [/mm] ist keine Nullstelle von f''(x)=6x-4, denn [mm] f''(x_0)=8-4\not=0
[/mm]
Die Ableitungen des Polynoms besitzen also unterschiedliche Nullstellen, und somit gibt es auch keinen Sattelpunkt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Mo 27.08.2012 | | Autor: | Windbeutel |
Danke für eure hilfe.
Da habe ich die Formel wirklich komplett falsch verstanden.
Ohne deinen Hinweis hätte ich da nie durchgeblickt richie.
L.G
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