Sattelpunkt einer Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | f(x,y) = [mm] x^4 [/mm] + [mm] 2x^2y^2 [/mm] + [mm] y^4 +2x^2 -2y^2 [/mm] |
Hallo!
Habe leider ein Problem beim bestimmen des Sattelpunktes. Mir hat jemand gezeigt, dass man ihn mit der Funktionaldeterminante bestimmen kann. Unser Prof. hätte es aber gerne nach folgender Formel
[mm] f_{xx} [/mm] (a,b) [mm] f_{yy} [/mm] (a,b) - [mm] (f_{xy} (a,b))^2 [/mm] < 0
so ist (a,b) ein Sattelpunkt von f.
Blöderweise bleiben mir aber in den zweiten Ableitung noch x und y über, in unseren Beispielen sind immer nur Zahlen übrig geblieben. Wie gehe ich jetzt damit um.
[mm] f_{xx} [/mm] = [mm] 12x^2 [/mm] + [mm] 4y^2 [/mm] + 4
[mm] f_{yy} [/mm] = [mm] 4x^2 [/mm] + [mm] 12y^2 [/mm] - 4
[mm] f_{xy} [/mm] = 8xy
Danke!
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 So 02.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. das ist die Determinante der Hessematrix!
was meinst du sonst mit "Funktionaldeterminante?
2. du musst doch als erstes die punkte (a,b) bestimmen mit waagerechter Tangente, die dann einsetzen.
Gruss leduart
|
|
|
|
