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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:45 Do 22.03.2012 | | Autor: | HANS123 |
Wie lautet die Formel für [mm] 1+x+....+x^n [/mm] im Fall x≠1?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Hans,
ein bisschen Eigeninitiative ist da schon gefragt!
Vor allem, da es hier nicht schwer ist.
Freunde der Eigenrecherche im Internet sind übrigens ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia und Google
Na dann mal los.
MFG,
Gono.
PS: Grundlegende Höflichkeiten wie Anrede und Abschiedsformel gehören zu jeder deiner Frage dazu.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:53 Do 22.03.2012 | | Autor: | HANS123 |
| Aufgabe | | Wie lautet die Formel für [mm] 1+x+....+x^n [/mm] im Fall x≠1? |
[mm] x^n+1 [/mm] -1
________
x-1
Stimmt das so?
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Hallo,
> Wie lautet die Formel für [mm]1+x+....+x^n[/mm] im Fall x≠1?
> [mm]x^n+1[/mm] -1
> ________
> x-1
>
> Stimmt das so?
Nicht ganz:
[mm] 1+x+...+x^n=[/mm] [mm]\summe_{i=0}^{n} x^i[/mm][mm] =\bruch{1-x^{n+1}}{1-x}
[/mm]
wobei man die Vorzeichen im Zähler und Nenner natürlich umkehren darf, so wie du es getan hast. Aber die +1 ist dir aus dem Exponenten heruntergefallen.
Sollst du das ganze auch herleiten? Dann ein kleiner Tipp: nenne die Summe etwa [mm] s_n [/mm] und bilde die Differenz [mm] s_n-x*s_n. [/mm] Wenn man diese Differenz nach [mm] s_n [/mm] auflöst, hat man die fertige Summenformel bereits dastehen.
Gruß, Diophant
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