Satz der Impliziten Funktionen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:01 Mo 02.06.2008 | | Autor: | MattiJo |
| Aufgabe | Es sei die Funktion
f: [mm] \IR^{2} \to \IR, [/mm] f(x, y) := x - [mm] y^{3}
[/mm]
gegeben.
Im Punkt [mm] (x_{0}, y_{0}) [/mm] = (0, 0) ist [mm] f(x_{0}, y_{0}) [/mm] = 0.
Zeigen Sie, dass trotz [mm] f_{y}(x_{0}, y_{0}) [/mm] = 0 eine eindeutige Auflösung y = g(x) der Gleichung f(x, y) = 0 existiert, die auf ganz [mm] \IR [/mm] definiert ist.
Ist dies ein Widerspruch zum Satz über Implizite Funktionen? |
Hallo,
weiß vielleicht jemand, wie man diesen Beweis führen könnte?
Der Satz sagt doch, dass die erste Partialableitung nach y nicht Null sein darf.
Aber jetzt das?
Viele Grüße und schonmal Dank für alle Mühen ;)
matti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:40 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Merle23 |
Ja stell' doch einfach f(x,y)=0 nach y um.
Der Satz über implizite Funktionen ist keine gdw Aussage - er gilt nur in einer Richtung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:47 Mo 02.06.2008 | | Autor: | MattiJo |
hey, danke für die antwort zu dieser stunde!
kannst du mir noch schnell schreiben was "gdw" heißt und warum er nur in einer richtung geht (nur ganz kurz ;) )
danke nochmal, grüße matti
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:50 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Merle23 |
Gdw steht für "genau dann, wenn", also dieses Zeichen hier: [mm] \gdw.
[/mm]
Der Satz sagt nur, dass wenn die Ableitung da nicht Null wird, dann gibt es eine Auflösung. Aber er sagt nichts über die andere Richtung, also darüber was passiert, wenn eine Auflösung existiert. Dann kann trotzdem die komische Ableitung da Null werden.
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