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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Satz über Implizite Funktionen
Satz über Implizite Funktionen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Satz über Implizite Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:14 Mi 21.05.2008
Autor: Kylie04

Aufgabe
Man hat  eine Menge von Punkten (x1,x2) , die sich auf der Niveau Kurve mit der Gleichung x1exp(x2)+x2exp(x1)=2exp(1) befinden. Man soll den Satz über die impliziten Funktionen verwenden um den Näherungwert von x2 zu finden wenn x1=1,1.

Wir haben den Satz über implizite Funktionen gemacht aber ich weiß nicht was der mit dieser Aufgabe zu tun hat. Man könnte doch einfach x1 einsetzen und dann hat man x2. Aber so geht es hier nicht. Kann mir jemand helfen?? Vielen Dank schon mal!

        
Bezug
Satz über Implizite Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:22 Mi 21.05.2008
Autor: fred97

Mit Hilfe des Satzes über implizit def. Funktionen sollst Du die Gleichung

         x1exp(x2)+x2exp(x1)=2exp(1)

in einer Umgebung von 1,1 nach x2 auflösen.

FRED

P.S. Es heißt "implizit definierte Funktion" und nicht "implizite Funktion"
Viele andere mißbrauchen ebenfalls die deutsche Sprache

Bezug
                
Bezug
Satz über Implizite Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:44 Mi 21.05.2008
Autor: Kylie04

Ja danke für die Verbesserung. Musste das aus dem französischem Übersetzen deswegen... aber kann  mir jemand helfen?
Bin verloren mit diesen Implizit definierten Funktionen. Danke

Bezug
                        
Bezug
Satz über Implizite Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 Mi 21.05.2008
Autor: MathePower

Hallo Kylie04,

> Ja danke für die Verbesserung. Musste das aus dem
> französischem Übersetzen deswegen... aber kann  mir jemand
> helfen?
>  Bin verloren mit diesen Implizit definierten Funktionen.

Nochmal, es heißt "Implizite Funktionen".

Wir haben also
[mm]F\left(x_{1},x_{2}\right)=x_{2}*e^{x_{1}}+x_{1}*e^{x_{2}}-2*e^{1}=0[/mm]

Die implizite Funktion kann man durch das vereinfachte Newtonverfahren

[mm]x_{2,k+1}=x_{2,k}-\left(F_{x_{2}}\left(1,1\right)\right)^{-1}*F\left(x_{1},x_{2,k}\right)[/mm]

mit [mm]x_{2,0}\left(x_{1}\right)=1[/mm]

berechnen.

Bevor Du das anwenden kannst, prüfe, ob [mm]F_{x_{2}}\left(1,1\right) \not = 0[/mm] ist.

> Danke

Gruß
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Satz über Implizite Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:39 Mi 21.05.2008
Autor: Kylie04

Danke MathePower. You got the Power!
Das mit dem Newton Verfahren kannte ich ja gar nicht, aber wenn es geht ist es ja gut.

Bezug
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