Satz über implizite Funktion < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Huhu zusammen,
ich wiederhole grade ein bisschen und blicke bei diesem Satz nicht durch.
Sei U x V [mm] \to \IR^n [/mm] eine stetig differenzierbare Abbildung, U [mm] \in \IR^m [/mm] , V [mm] \in \IR^n [/mm] . Die Jacobimatrix besteht aus zweil Teilmatrizen.
Erfüllt [mm] (x_0,y_0) \in [/mm] U x V die Gleichung [mm] F(x_0,y_0) [/mm] = 0 und ist die zweite Teilmatrix [mm] \bruch{\delta F}{\delta y} [/mm] im Punkt [mm] (x_0,y_0) [/mm] invertierbar, dann existieren offene Umgebungen [mm] U_0 (x_0) [/mm] und [mm] V_0 (y_0) [/mm] sowie eine eindeutig differenzierbare Abbildung mit [mm] f(x_0) [/mm] = [mm] y_0 [/mm] so, dass F(x,f(x)) = 0 für alle x [mm] \in U_0 [/mm] für alle x aus [mm] U_0 [/mm] gilt.
Kann man das irgendwie umgangsprachlich formulieren, was dort eigentlich passiert?
Also ich gehe hin und untersuche meine Funktion, einfacherheitshalber f(x,y) und gucke als erste, in welchen Punkten die Funktion f(x,y) = 0 erfüllt. Gegebenermaßen haben meine x und y - Werte Intervalle von wo bis wo sie gehen.
Ist diese Bedingung erfüllt, leite ich nach y ab (wieso eigentlich nicht F(f(y),y) ? ) und gucke, ob meine Matrix bzw Gleichung in dem Punkt, in dem f(x,y) =0 ist, ungleich 0 ist. Un in diesen Punkten existiert dann diese stetig differenzierbare Abbildung, die obiges erfüllt und das wars?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Di 19.03.2013 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://www.staff.uni-oldenburg.de/daniel.grieser/wwwlehre/Eigene_Skripten/grieser-analysis2-r907.pdf
Ab Seite 139 wird das Thema "implizit def. Funktionen" seht schön erklärt und motiviert.
FRED
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