Satz von Bayes < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Laboratorium hat einen Alkohol-Test entworfen. Aus den bisherigen Erfahrungen weiß man, dass 60 % der von der Polizei kontrollierten Personen tatsächlich betrunken sind. Bezüglich der Funktionsweise des Tests wurde ermittelt, dass in 95 % der Fälle der Test positiv reagiert, wenn die Person tatsächlich betrunken ist und in 97 % der Fälle der Test negativ reagiert, wenn die Person nicht betrunken ist.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person betrunken ist, wenn der Test positiv reagiert? |
Ich hab mir folgendes überlegt
A=Person ist betrunken
B=Test ist positiv
P(A)=0.6
[mm] P(\bar{A})=0.4
[/mm]
P(B|A)=0.95
[mm] P(B|\bar{A})=0.97
[/mm]
wie suchen also P(A|B)
P(A|B)= [mm] \bruch{P(A\cap B)}{P(B)}=\bruch{P(B|A).P(A)}{P(B|A).P(A)+P(B|\bar{A}).P(\bar{A})}=\bruch{0,95.0,6}{0.95.0,6+0,97.0,4}=0,595
[/mm]
Aber die Antwort auf die Aufgabe lautet : 0.979.Was mache ich falsch?
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Hallo,
> Ein Laboratorium hat einen Alkohol-Test entworfen. Aus den
> bisherigen Erfahrungen weiß man, dass 60 % der von der
> Polizei kontrollierten Personen tatsächlich betrunken
> sind. Bezüglich der Funktionsweise des Tests wurde
> ermittelt, dass in 95 % der Fälle der Test positiv
> reagiert, wenn die Person tatsächlich betrunken ist und in
> 97 % der Fälle der Test negativ reagiert, wenn die Person
> nicht betrunken ist.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person
> betrunken ist, wenn der Test positiv reagiert?
> Ich hab mir folgendes überlegt
>
> A=Person ist betrunken
> B=Test ist positiv
>
> P(A)=0.6
> [mm]P(\bar{A})=0.4[/mm]
> P(B|A)=0.95
> [mm]P(B|\bar{A})=0.97[/mm]
>
> wie suchen also P(A|B)
> P(A|B)= [mm]\bruch{P(A\cap B)}{P(B)}=\bruch{P(B|A).P(A)}{P(B|A).P(A)+P(B|\bar{A}).P(\bar{A})}=\bruch{0,95.0,6}{0.95.0,6+0,97.0,4}=0,595[/mm]
>
> Aber die Antwort auf die Aufgabe lautet : 0.979.Was mache
> ich falsch?
Die Formel stimmt, aber du hast falsch eingesetzt. Es ist [mm] $P(B|\bar{A}) [/mm] = 0.03$. B ist das Ereignis, dass der Test positiv ist, in der Aufgabe steht aber das Ergebnis für negativ (= nicht betrunken).
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 So 23.05.2010 | | Autor: | maia842002 |
Ach stimmt :).Hab gar nicht daran gedacht.vielen dank !
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