Satz von Cayley < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:21 Mo 28.05.2012 | | Autor: | Big_Head78 |
Hallo zusammen,
ich versuche mich gerade mit dem Satz von Cayley auseinanderzusetzen und würde mir das gerne mal an einem Bsp. deutlich machen, den Zugang erleichtern. Doch leider gelingt mir das nicht...hat da vielleicht jemand etwas für mich? Gerne auch mehr Bsp..
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> Hallo zusammen,
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> ich versuche mich gerade mit dem Satz von Cayley
> auseinanderzusetzen und würde mir das gerne mal an einem
> Bsp. deutlich machen, den Zugang erleichtern. Doch leider
> gelingt mir das nicht...hat da vielleicht jemand etwas für
> mich? Gerne auch mehr Bsp..
Hallo,
es wäre sicher geschickt, wenn Du uns von Deiner Auseinandersetzung mit diesem Satz etwas preisgeben würdest.
Schreib also vor allem mal auf (inkl. Voraussetzungen), wie der Satz lautet,
dann welches Problem Du mit ihm hast, und wie Du Dir versucht hast, Zugang zu verschaffen.
LG Angela
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Sei (G,*) eine endliche Grp. mit n Elementen. Dann gibt es eine U [mm] \subseteq S_{n}, [/mm] so dass (G,*) isomorph zu (U, [mm] \circ).
[/mm]
Habe ich also eine Grp. (G={0,1,2,3}, +)
[mm] \pmat{+& 0&1 & 2&3 \\ 0 &0& 1&2&3 \\ 1&1&2&3&0 \\ 2&2&3&0&1 \\ 3&3&0&1&2 }
[/mm]
So und jetzt mal die U: (wobei ich das jetzt nach Gefühl mache und nicht wirklich weiss, dass dies eine Untergrp. ist, also die Forderungen dafür habe ich nicht überprüft)
[mm] \sigma_{0}= \pmat{0& 1 & 2&3 \\ 0&1&2& 3 }
[/mm]
[mm] \sigma_{1}= \pmat{0& 1 & 2&3 \\ 1&2&3& 0 }
[/mm]
[mm] \sigma_{2}= \pmat{0& 1 & 2&3 \\ 2&3&0& 1 }
[/mm]
[mm] \sigma_{3}= \pmat{0& 1 & 2&3 \\ 3&0&1& 2 }
[/mm]
U={ [mm] \sigma_{0}, \sigma_{1}, \sigma_{2},\sigma_{3} [/mm] }
Die Abbildung [mm] \phi: [/mm] G [mm] \rightarrow S_{4} [/mm] mit a [mm] \rightarrow \sigma_{a} [/mm] mit a [mm] \in [/mm] G ist bijektiv, jedem a wird genau ein [mm] \sigma_{a} [/mm] zugeordent. Und wenn das jetzt noch ein Grp.homo. ist, dann hat man doch genau das, was der Satz aussagt, oder?
Habe ich das richtig verstanden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 30.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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