Satz von Fubini < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien [mm] F:\IR^{1}->[0,1] [/mm] eine stetige Verteilungsfunktion und P das zugehörige Wahrscheinlichkeitsmaß auf [mm] (\IR^{1},\IB^{1}).
[/mm]
Zeigen Sie unter Anwendung des Satzes von Fubini:
[mm] \integral_{\IR^{1}}^{}{F(x) dP(x)}=1/2. [/mm] Überprüfen Sie hierbei alle Vorraussetzungen des Satzes von Fubini (mit Begründung). |
Was mir hier wieder fehlt, ist ein Ansatz bzw. eine Lösung. Ich kann leider nicht viel mit dem Satz von Fubini anfangen :-(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:37 Mi 16.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Seien [mm]F:\IR^{1}->[0,1][/mm] eine stetige Verteilungsfunktion und
> P das zugehörige Wahrscheinlichkeitsmaß auf
> [mm](\IR^{1},\IB^{1}).[/mm]
> Zeigen Sie unter Anwendung des Satzes von Fubini:
> [mm]\integral_{\IR^{1}}^{}{F(x) dP(x)}=1/2.[/mm] Überprüfen Sie
> hierbei alle Vorraussetzungen des Satzes von Fubini (mit
> Begründung).
> Was mir hier wieder fehlt, ist ein Ansatz bzw. eine
> Lösung.
> Ich kann leider nicht viel mit dem Satz von Fubini anfangen :-(
Tja, dann kann man Dir bei dieser Aufgabe auch schlecht helfen, denn das Hanwerkszeug solltest Du schon drauf haben. Also mach Dich vertraut mit diesem Satz (nicht nur wegwn obiger Aufgabe !)
http://www2.math.uni-wuppertal.de/~fritzsch/ss09/an2_26.pdf
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Ja ok. Ich hab jetzt eine Idee. Mein Problem hierbei ist, dass F so allgemein gehalten wird. Da kann ich nix umformen. Meine Idee:
[mm] \integral_{\IR_{1}}^{}{F(x) dP(x)}=\integral_{\IR_{2}}^{}{f(x,y) dP(x,y)}
[/mm]
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Hallo,
vielleicht geht es in die Richtung:
[mm] $\int_{-\infty}^{\infty} [/mm] F(x) [mm] d\IP(x) [/mm] = [mm] \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{x} [/mm] f(y) dy [mm] d\IP(x)$
[/mm]
Nun Fubini
$ = [mm] \int_{-\infty}^{\infty}\int_{y}^{\infty} [/mm] f(y) [mm] d\IP(x) [/mm] dy$
$ = [mm] \int_{-\infty}^{\infty}f(y) [/mm] * [mm] \int_{y}^{\infty} [/mm] 1 [mm] d\IP(x) [/mm] dy$
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Fr 18.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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