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Forum "Uni-Stochastik" - Satz von Fubini
Satz von Fubini < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Satz von Fubini: Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:38 Mi 16.03.2011
Autor: bedburger84

Aufgabe
Seien [mm] F:\IR^{1}->[0,1] [/mm] eine stetige Verteilungsfunktion und P das zugehörige Wahrscheinlichkeitsmaß auf [mm] (\IR^{1},\IB^{1}). [/mm]
Zeigen Sie unter Anwendung des Satzes von Fubini:
[mm] \integral_{\IR^{1}}^{}{F(x) dP(x)}=1/2. [/mm] Überprüfen Sie hierbei alle Vorraussetzungen des Satzes von Fubini (mit Begründung).

Was mir hier wieder fehlt, ist ein Ansatz bzw. eine Lösung. Ich kann leider nicht viel mit dem Satz von Fubini anfangen :-(

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Satz von Fubini: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:37 Mi 16.03.2011
Autor: fred97


> Seien [mm]F:\IR^{1}->[0,1][/mm] eine stetige Verteilungsfunktion und
> P das zugehörige Wahrscheinlichkeitsmaß auf
> [mm](\IR^{1},\IB^{1}).[/mm]
>  Zeigen Sie unter Anwendung des Satzes von Fubini:
>  [mm]\integral_{\IR^{1}}^{}{F(x) dP(x)}=1/2.[/mm] Überprüfen Sie
> hierbei alle Vorraussetzungen des Satzes von Fubini (mit
> Begründung).
>  Was mir hier wieder fehlt, ist ein Ansatz bzw. eine
> Lösung.


> Ich kann leider nicht viel mit dem Satz von Fubini anfangen :-(


Tja, dann kann man Dir bei dieser Aufgabe auch schlecht helfen, denn das Hanwerkszeug solltest Du schon drauf haben. Also mach Dich vertraut mit diesem Satz (nicht nur wegwn obiger Aufgabe !)

             http://www2.math.uni-wuppertal.de/~fritzsch/ss09/an2_26.pdf


FRED

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
        
Bezug
Satz von Fubini: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:56 Mi 16.03.2011
Autor: bedburger84

Ja ok. Ich hab jetzt eine Idee. Mein Problem hierbei ist, dass F so allgemein gehalten wird. Da kann ich nix umformen. Meine Idee:

[mm] \integral_{\IR_{1}}^{}{F(x) dP(x)}=\integral_{\IR_{2}}^{}{f(x,y) dP(x,y)} [/mm]

Bezug
                
Bezug
Satz von Fubini: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:14 Mi 16.03.2011
Autor: steppenhahn

Hallo,

vielleicht geht es in die Richtung:

[mm] $\int_{-\infty}^{\infty} [/mm] F(x) [mm] d\IP(x) [/mm] = [mm] \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{x} [/mm] f(y) dy [mm] d\IP(x)$ [/mm]

Nun Fubini

$ = [mm] \int_{-\infty}^{\infty}\int_{y}^{\infty} [/mm] f(y) [mm] d\IP(x) [/mm] dy$

$ = [mm] \int_{-\infty}^{\infty}f(y) [/mm] * [mm] \int_{y}^{\infty} [/mm] 1 [mm] d\IP(x) [/mm] dy$

Grüße,
Stefan

Bezug
                
Bezug
Satz von Fubini: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Fr 18.03.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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