Satz von Gauß < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Do 01.10.2009 | | Autor: | Tyskie84 |
| Aufgabe 1 | Hallo,
Ich habe ein Vektorfeld vorgegeben:
[mm] \\v(x)=\vektor{ x^{2} +e^{y^{2}+z^{2}} \\ y^{2} +x^2*z^2 \\ z^2 -e^{y}}
[/mm]
Ich soll das Integral [mm] \integral_{\partial\\W}^{}{\vektor{ x^{2} +e^{y^{2}+z^{2}} \\ y^{2} +x^2*z^2 \\ z^2 -e^{y}}d\sigma} [/mm] wobei W der Einheitswürfel ist. |
| Aufgabe 2 | Zweites Vektorfeld: [mm] F(x,y)=(-y,x)^{T} [/mm] und V={ [mm] x^{2}+y^{2}=1|x,y \in \IR^{2} [/mm] }.
Auch hier soll ich den Satz von Gauß anwenden. |
Zur AUFGABE 1
Ich kann ja hier leicht den Satz von Gauß anwenden in dem ich zunächst die Divergenz berechne. Es ergibt sich div(v)=2x+2y+2z.
Damit ergibt sich [mm] \integral\integral\integral_{W}{2x+2y+2z dxdydz}=3
[/mm]
Also alles gar nicht so wild.
Zur AUFGABE 2
Wie mache ich dass denn bei der Aufgabe 2? Ich soll ja sozusagen den Fluss durch den Kreis berechnen. Aber die Divergenz ist doch da 0 wenn ich div(v) berechne. Kann mir da jmd weiterhelfen?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Do 01.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Tyskie!
> Ich habe ein Vektorfeld vorgegeben:
>
> [mm]\\v(x)=\vektor{ x^{2} +e^{y^{2}+z^{2}} \\ y^{2} +x^2*z^2 \\ z^2 -e^{y}}[/mm]
>
> Ich soll das Integral [mm]\integral_{\partial\\W}^{}{\vektor{ x^{2} +e^{y^{2}+z^{2}} \\ y^{2} +x^2*z^2 \\ z^2 -e^{y}}d\sigma}[/mm]
> wobei W der Einheitswürfel ist.
> Zweites Vektorfeld: [mm]F(x,y)=(-y,x)^{T}[/mm] und [mm]V=\{ x^{2}+y^{2}=1|x,y \in \IR^{2}\}[/mm] .
>
> Auch hier soll ich den Satz von Gauß anwenden.
> Zur AUFGABE 1
>
> Ich kann ja hier leicht den Satz von Gauß anwenden in dem
> ich zunächst die Divergenz berechne. Es ergibt sich
> div(v)=2x+2y+2z.
>
> Damit ergibt sich [mm]\integral\integral\integral_{W}{2x+2y+2z dxdydz}=3[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Zur AUFGABE 2
>
> Wie mache ich dass denn bei der Aufgabe 2? Ich soll ja
> sozusagen den Fluss durch den Kreis berechnen. Aber die
> Divergenz ist doch da 0 wenn ich div(v) berechne. Kann mir
> da jmd weiterhelfen?
Die Divergenz ist 0, das ist richtig. Also sagt der Satz von Gauß:
[mm] \oint\limits_V F*ds = \int \mathop{\mathrm{div}} F d^2x = 0[/mm]
wobei das rechte Integral über die Kreisfläche [mm] $x^2+y^2\le [/mm] 1$ geht.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Do 01.10.2009 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo Rainer,
alles klar vielen Dank.
|
|
|
|
