www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenEigenwertproblemeSatz von Gerschgorin
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Eigenwertprobleme" - Satz von Gerschgorin
Satz von Gerschgorin < Eigenwertprobleme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Eigenwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Satz von Gerschgorin: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:14 Mo 12.06.2006
Autor: Haeslein

Aufgabe
Zeigen Sie: Die Matrix A hat genau einen Eigenwert im Intervall [1;3]!

A= [mm] \pmat{ 0 & 0,3 & -0,7 & 0,6 \\ 0,3 & -2,5 & 1,2 & -0,5 \\ -0,7 & 1,2 & 4,5 & 0,5 \\ 0,6 & -0,5 & 0,5 & 2} [/mm]

Hallo,

ich habe ein kleines Problem mit der obigen Aufgabe. Ich habe zunächst einfach mal drauf losgerechnet, um die Eigenwerte zu bestimmen, aber das war mir dann irgendwann ein bisschen zu viel, da sich die Rechnung ewig zieht. Dann hab ich mich an Gerschgorin erinnert und es damit versucht.

Allerdings erhalte ich dann 4 Kreise, die jeweils KEINEN leeren Schnitt mit dem nächst anliegenden haben. Und jetzt hab ich keine Ahnung, ob das überhaupt  mit Gerschgorin geht oder (falls nicht), wie ich es anders machen könnte. Denn stures Ausrechnen kann nicht gefragt sein.

Meine Gerschgorin-Kreise waren (wegen A symmetrisch):
[mm] K_1 [/mm] = {z [mm] \in \IR: [/mm] |z| [mm] \le [/mm] 1,6}
[mm] K_2 [/mm] = {z [mm] \in \IR: [/mm] |z+2,5| [mm] \le [/mm] 2}
[mm] K_3 [/mm] = {z [mm] \in \IR: [/mm] |z-4,5| [mm] \le [/mm] 2,4}
[mm] K_4 [/mm] = {z [mm] \in \IR: [/mm] |z-2| [mm] \le [/mm] 1,6}

Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.


Gruß
Jasmin

PS: Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Satz von Gerschgorin: Jacobiverfahren?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Mo 12.06.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Jasmin,
Du kannst ja versuchen die Aussagekraft des Gerschgorin-Kriteriums durch ein paar Schritte mit dem Jacobiverfahren zu verbessern.
Obwohl das irgendwie auch keine schöne Lsg. ist.
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
                
Bezug
Satz von Gerschgorin: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:36 Mo 12.06.2006
Autor: Haeslein

Hmmm, also dazu fällt mir eigentlich nix ein. Außer Jacobimatrizen kenne ich nichts diesbezügliches.

Außerdem ist das letzte, das wir in der Vorlesung gemacht haben eben Gerschgorin und sonstige Abschätzung von Eigenwerten.

Sonst noch jemand Ideen?


Gruß und danke für eure Anregungen!

Jasmin

Bezug
                        
Bezug
Satz von Gerschgorin: Trägheitssatz von Sylvester
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:44 Fr 16.06.2006
Autor: RAT

Das geht auch mit dem Trägheitssatz von Sylvester.

Man kann einfach mit dem symmetrischen Gaußalgorithmus die Eigenwerte von (A-1I) berechnen, da kommt raus, dass es 2 negative und 2 positive Eigenwerte gibt. Und dann das gleiche bei (A-3I), dann bekommt man 3 negative und einen positiven.
Demnach kann's dann nur einen im Intervall [1,3] geben, aber ich weiss nicht, ob ihr das so weit schon hattet, mit Gerschgorin hat's ja weniger was zu tun...

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Eigenwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]