Satz von Green < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Fr 06.02.2009 | | Autor: | Boki87 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo
ich habe große Probleme mit der Aufgabe. Es geht um den Teil b und c.
Im Teil a habe ich berechnet, dass die Rotation 1 ist.
Was bringt mir das denn in Hinsicht auf b?
Und zum Teil c)
Ich habe die Ellipse parametrisiert:
[mm] \vektor{a*r*cost \\ b*r*sint}
[/mm]
Nun habe ich die Parametrisierung in G(x) eingesetzt und mit der Ableitung der Parametrisierung mal genommen. Ist das denn überhaupt richtig, weil ich komme dann nicht weiter.
Vielen Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 So 08.02.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo
>
> ich habe große Probleme mit der Aufgabe. Es geht um den
> Teil b und c.
>
> Im Teil a habe ich berechnet, dass die Rotation 1 ist.
Das ist nur die halbe Antwort: schreibe den Satz von Green für dieses Integral hin. Die Rotation steht ja nicht allein da.
>
> Was bringt mir das denn in Hinsicht auf b?
Wenn du den Satz vollständig hinschreibst, dann wirst du das sehen.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 So 08.02.2009 | | Autor: | Boki87 |
Hallo
OK ich denke ich habe es zu Teil b, da ja die Rotation 1 ist kann ich von der Parametrisierung [mm] \vektor{arcost \\ brsint} [/mm] die Tangentialvektoren bilden und deren Kreuzprod. dann integrieren.
Aber wie geh ich denn bei c vor?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 So 08.02.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo
>
> OK ich denke ich habe es zu Teil b, da ja die Rotation 1
> ist kann ich von der Parametrisierung [mm]\vektor{arcost \\ brsint}[/mm]
> die Tangentialvektoren bilden und deren Kreuzprod. dann
> integrieren.
a und b haben nichts mit der Parametrisierung zu tun. Was sagt der Satz von Green in diesem speziellen Fall? Schreib ihn doch einfach mal hin! Was ist das Integral, über welche Fläche wird integriert?
>
> Aber wie geh ich denn bei c vor?
Parametrisiere den Rand der Ellipse und berechne das Kurvenintegral!
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 So 08.02.2009 | | Autor: | Boki87 |
Hallo
Dann habe ich
[mm] I=\integral_{k}^{}{G(x) dx}=\integral_{A}^{}{rot G(x) dx}=\integral_{A}^{}{1 dx,y}
[/mm]
Aber irgendwie bringt mich das nicht weiter...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 So 08.02.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo
>
> Dann habe ich
>
> [mm]I=\integral_{k}^{}{G(x) dx}=\integral_{A}^{}{rot G(x) dx}=\integral_{A}^{}{1 dx,y}[/mm]
>
> Aber irgendwie bringt mich das nicht weiter...
Was ist die Fläche A? Und was berechnet das Integral auf der rechten Seite, was ist 1, über eine Fläche integriert?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 So 08.02.2009 | | Autor: | Boki87 |
Hallo
mein A soll natürlich M sein, hab ich irgendwie verwechselt.
Ist es die Fläche selbst integriert?...bin grad irgendwie total auf dem Schlauch...
Gruß
Boki87
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 So 08.02.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo
>
> mein A soll natürlich M sein, hab ich irgendwie
> verwechselt.
>
> Ist es die Fläche selbst integriert?...bin grad irgendwie
> total auf dem Schlauch...
Ja, die 1 integriert über eine Fläche M ergibt die Größe der Fläche M. Aus dem Satz von Green ergibt sich also, dass das Integral
[mm] \integral_K G(x) dx [/mm]
gleich der von K umschlossenen Fläche M ist.
Damit hast du schon die Hälfte der Antwort für b.
Viele Grüße
Rainer
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