Satz von Green, Stokes & Gauß < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei [mm] f(x,y,z)=x^{2}+y^{2}+z^{2} [/mm] und S bezeichne die Sphäre(also den Rand der Kugel) mit Radius 2 und mittelpunkt im Ursprung. Berechnen Sie unter Verwendung eines geeigneten Integralsatzes
[mm] \integral_{}^{}\integral_{S}^{}{grad f dO} [/mm] |
Hier ist logischerweise der Satz von Gauß anzuwenden, oder?
[mm] V=\vektor{2x \\2 y\\2z}
[/mm]
divV =6
[mm] \integral_{0}^{2}\integral_{0}^{\pi}\integral_{0}^{2\pi}{6*r^{2}sinv dy dv dr}=.....
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{2}{24r^{2}*\pi dr}
[/mm]
wenn ich das dann integriere erhalte ich [mm] 64\pi.
[/mm]
Kann das stimmen,was sagt ihr?
lg gernot
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Mo 12.11.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Es sei [mm]f(x,y,z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}[/mm] und S bezeichne die
> Sphäre(also den Rand der Kugel) mit Radius 2 und
> mittelpunkt im Ursprung. Berechnen Sie unter Verwendung
> eines geeigneten Integralsatzes
> [mm]\integral_{}^{}\integral_{S}^{}{grad f dO}[/mm]
>
>
> Hier ist logischerweise der Satz von Gauß anzuwenden,
> oder?
>
>
> [mm]V=\vektor{2x \\2 y\\2z}[/mm]
> divV =6
es würde nicht schaden dazuzuschreiben, dass [mm] $V=\nabla [/mm] f$.
>
> [mm]\integral_{0}^{2}\integral_{0}^{\pi}\integral_{0}^{2\pi}{6*r^{2}sinv dy dv dr}=.....[/mm]
Seltsame Bezeichnung der Winkel, sieht aber richtig aus.
>
> [mm]\integral_{0}^{2}{24r^{2}*\pi dr}[/mm]
>
> wenn ich das dann integriere erhalte ich [mm]64\pi.[/mm]
> Kann das stimmen,was sagt ihr?
Ja, stimmt.
>
>
> lg gernot
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Mo 12.11.2012 | | Autor: | gernot2000 |
Vielen dank!
Sorry wegen den Winkeln, hab die zeichen nicht gefunden!
lg gernot
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