Satz von Horner < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 So 24.05.2009 | | Autor: | Apeiron |
| Aufgabe | Sei [mm] x\not=y. [/mm] Dann ist für jedes natürliche n>1 :
[mm]\frac{x^n-y^n}{x-y}=x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+...+xy^{n-2}+y^{n-1}[/mm] |
Hallo!
Ich habe es mit Induktion versucht und als I.A. n=2 verwendet, was ja auf die schon bekannte formel führt...
Der Induktionsschritt bereitet mir jedoch Schwierigkeiten, da ich es nicht schaffe die Induktionsvoraussetzung einzubauen...
Geht es mit Induktion oder besser mit einer anderen Beweisform? Wenn ja, könnte mir bitte jemand einen kleinen Tipp geben?
vielen Dank!
Gruß
Apeiron
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Hiho,
beweis es einfach direkt, zeige dazu:
[mm](x^n-y^n)=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+...+xy^{n-2}+y^{n-1})[/mm]
Multipliziere die rechte Seite aus und stelle fest, dass alle Mittelteile wegfallen.
MfG,
Gono.
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