Satz von M. Rolle < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
wenn ich den Satz von M. Rolle benennen soll, dann würde ich das folgendermaßen machen:
Es seien a < b, die Funktion f:[a,b] [mm] \to \IR [/mm] stetig und im offenen Intervall ]a,b[ differenzierbar. Gilt f(a) = f(b), so gibt es (mindestens) ein [mm] \xi \in [/mm] ]a,b[ mit [mm] f'(\xi) [/mm] = 0.
Ist doch soweit mathematisch korrekt ausgedrückt, oder?
Wenn ich dieses nun mündlich darstellen müsste, reicht es dann wenn ich sage:
Es seien a kleiner b, die Funktion f von a,b nach R stetig und im offenen Intervall a,b differenzierbar. Gilt f von a gleich f von b, so gibt es mindestens ein xi im offenen Intervall a,b mit f strich von xi gleich Null. Oder wie würdet Ihr das aussprechen?
Oder muss man noch konkret sagen "die Funktion f vom abgeschlossenen Intervall a,b nach R"???
Danke für Hilfe!
Anna
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> wenn ich den Satz von M. Rolle benennen soll, dann würde
> ich das folgendermaßen machen:
> Es seien a < b, die Funktion f:[a,b] [mm]\to \IR[/mm] stetig und im
> offenen Intervall ]a,b[ differenzierbar. Gilt f(a) = f(b),
> so gibt es (mindestens) ein [mm]\xi \in[/mm] ]a,b[ mit [mm]f'(\xi)[/mm] = 0.
> Ist doch soweit mathematisch korrekt ausgedrückt, oder?
Hallo,
ja, so ist der Satz richtig.
>
> Wenn ich dieses nun mündlich darstellen müsste, reicht es
> dann wenn ich sage:
> Es seien a kleiner b, die Funktion f von a,b nach R stetig
> und im offenen Intervall a,b differenzierbar. Gilt f von a
> gleich f von b, so gibt es mindestens ein xi im offenen
> Intervall a,b mit f strich von xi gleich Null. Oder wie
> würdet Ihr das aussprechen?
> Oder muss man noch konkret sagen "die Funktion f vom
> abgeschlossenen Intervall a,b nach R"???
Das klingt, als wärest Du Fernstudentin und würdest Dich auf Deine mündliche Prüfung vorbereiten...
Ich würde sagen, es reicht, wenn Du sagst (also mündlich) "die Funktion f von a,b nach R ist stetig", daß sie tatsächlich an den Rändern definiert ist, ergibt sich daraus, daß Du f(a) und f(b) ins Spiel bringst.
Du solltest natürlich auf Nachfrage in petto haben, warum die Funktion auf [a,b] stetig sein muß und nicht nur auf (a,b). Schau Dir hierfür diese Funktion an:
[mm] f:[0,1]\to \IR
[/mm]
[mm] f(x):=\begin{cases} x+2, & \mbox{für } 0\le x<1 \mbox{ } \\ 2, & \mbox{für } x=1 \mbox{ } \end{cases}.
[/mm]
In den mündlichen Prüfungen gibt es auch Papier und Bleistift, Du darfst und sollst skizzieren, und wichtiger, als den genauen Wortlaut daherzubeten, ist es , daß Du die Sache verstanden hast. Das wollen die erstmal wissen.
Ich würde den Satz von Rolle mündlich so erklären:
"Man betrachtet auf einem Intervall eine stetige reelle Funktion, welche differenzierbar ist.
Sind die Funktionswerte im intervallanfang und Intervallende gleich, dann gibt es dazwischen eine Stelle, an der der Graph eine waagerechte Tangente hat."
Gruß v. Angela
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Hallo Angela,
vielen Dank für Deine Antwort!
> Das klingt, als wärest Du Fernstudentin und würdest Dich
> auf Deine mündliche Prüfung vorbereiten...
Ja, das hast Du richtig erkannt. Genau so ist es, und dann ist das auch noch meine erste mündliche Prüfung ![[buchlesen]](/images/smileys/buchlesen.gif "[buchlesen]") . Man kann sich vielleicht vorstellen, wie es mir da geht 
> Ich würde sagen, es reicht, wenn Du sagst (also mündlich)
> "die Funktion f von a,b nach R ist stetig", daß sie
> tatsächlich an den Rändern definiert ist, ergibt sich
> daraus, daß Du f(a) und f(b) ins Spiel bringst.
>
> Du solltest natürlich auf Nachfrage in petto haben, warum
> die Funktion auf [a,b] stetig sein muß und nicht nur auf
Ich hätte jetzt spontan geantwortet, dass die Funktion auf [a,b] und nicht nur auf ]a,b[ stetig sein muss, weil [a,b] eine kompaktes Intervall sein muss, auf dass f stetig sein muss, damit der Satz von Weierstraß greift und somit Minimum und Maximum auf dem Intervall existiert!?
> (a,b). Schau Dir hierfür diese Funktion an:
>
> [mm]f:[0,1]\to \IR[/mm]
>
> [mm]f(x):=\begin{cases} x+2, & \mbox{für } 0\le x<1 \mbox{ } \\ 2, & \mbox{für } x=1 \mbox{ } \end{cases}.[/mm]
Dann wäre f(a) ungleich f(b).
>
> In den mündlichen Prüfungen gibt es auch Papier und
> Bleistift, Du darfst und sollst skizzieren, und wichtiger,
> als den genauen Wortlaut daherzubeten, ist es , daß Du die
> Sache verstanden hast. Das wollen die erstmal wissen.
Ja, da hast Du natürlich Recht.
> Ich würde den Satz von Rolle mündlich so erklären:
>
> "Man betrachtet auf einem Intervall eine stetige reelle
> Funktion, welche differenzierbar ist.
> Sind die Funktionswerte im intervallanfang und
> Intervallende gleich, dann gibt es dazwischen eine Stelle,
> an der der Graph eine waagerechte Tangente hat."
Danke. Das klingt natürlich so flüssig. Ich wollte o.g. Definition sagen und dann als Ergänzung sowas in der Art wie "verallgemeinert kann man also sagen, dass unter den über f gemachten Voraussetzungen zur waagerechten Sekante durch die Punkte [mm] \vektor{a \\ f(a)} "\vektor{b \\ f(b)} [/mm] eine parallele Tangente existiert" sagen. Meinst Du das klingt aufgrund der Definition zu "auswendig runtergeleiert"?
Vielen Dank!
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
nein ich finde es gut, aber so genau werden die das gar nicht wissen wollen. Wenn du den Grund angibst, warum f auf [a,b] wirklich stetig sein muss, also wenn du sagst, dass es ein Minimum oder Maximum geben muss, dann sehen die, dass du es verstanden hast. Das ist das wesentliche.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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Hallo Hund,
vielen Dank für Deine Antwort!
> nein ich finde es gut, aber so genau werden die das gar
Danke, dann bin ich wieder etwas beruhigter.
> nicht wissen wollen. Wenn du den Grund angibst, warum f auf
> [a,b] wirklich stetig sein muss, also wenn du sagst, dass
> es ein Minimum oder Maximum geben muss, dann sehen die,
Also war meine Antwort im vorherigen Post (kompakt, Weierstraß usw) ja OK als Begründung für die Stetigkeit?!
> dass du es verstanden hast. Das ist das wesentliche.
>
> Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Ja, danke, das hat sie!
Gruß,
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
ja die Antwort war sehr gut, denn die Prüfer sehen dann auch, dass du den Sachverhalt wirklich verstehst und den Beweis für den Satz von Rolle imitieren könntest. Das ist genau das, was sie hören wollen.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo Hund,
vielen Dank für Deine Antwort.
Gruß,
Anna
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Hallo,
ich bin gerade noch mal am Beweis dran. Betrachtet man dazu den Fall, dass min f(I) ungleich f(a) (=f(b)) ist.
Dann gibt es ein [mm] \xi \in [/mm] ]a,b[ mit [mm] f(\xi) [/mm] = min f(I), und man zeigt nun [mm] f'(\xi) [/mm] = 0:
Aufgrund der Differenzierbarkeit von f im Punkt [mm] \xi [/mm] gilt [mm] \limes_{n\rightarrow\xi} \bruch{f(x)-f(\xi)}{x-\xi} [/mm] = [mm] f'(\xi). [/mm] Soweit - soklar.
Setzt man jetzt [mm] x_n [/mm] := [mm] \xi [/mm] + [mm] \bruch{b-\xi}{n} [/mm] für jedes n [mm] \in \IN, [/mm] so ist [mm] (x_n) [/mm] eine Folge in I \ [mm] {\xi} [/mm] mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} x_n [/mm] = [mm] \xi.
[/mm]
Wie kommt man jetzt auf diese Folge/darauf?
Danke,
Anna
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> Hallo,
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> ich bin gerade noch mal am Beweis dran. Betrachtet man dazu
> den Fall, dass min f(I) ungleich f(a) (=f(b)) ist.
> Dann gibt es ein [mm]\xi \in[/mm] ]a,b[ mit [mm]f(\xi)[/mm] = min f(I), und
> man zeigt nun [mm]f'(\xi)[/mm] = 0:
> Aufgrund der Differenzierbarkeit von f im Punkt [mm]\xi[/mm] gilt
> [mm]\limes_{n\rightarrow\xi} \bruch{f(x)-f(\xi)}{x-\xi}[/mm] =
> [mm]f'(\xi).[/mm] Soweit - soklar.
> Setzt man jetzt [mm]x_n[/mm] := [mm]\xi[/mm] + [mm]\bruch{b-\xi}{n}[/mm] für jedes n
> [mm]\in \IN,[/mm] so ist [mm](x_n)[/mm] eine Folge in I \ [mm]{\xi}[/mm] mit
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} x_n[/mm] = [mm]\xi.[/mm]
> Wie kommt man jetzt auf diese Folge/darauf?
Hallo,
ich habe mir nun folgendes dazu überlegt:
die Folge [mm] x_n [/mm] := [mm] \xi [/mm] + [mm] \bruch{b-\xi}{n} [/mm] ist eine Folge in I \ [mm] \xi [/mm] mit $ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} x_n [/mm] $ = [mm] \xi.
[/mm]
Der Grenzwert ist [mm] \xi, [/mm] da [mm] \bruch{b-\xi}{n} [/mm] für immer größer werdendes n gegen Null konvergiert (da b - [mm] \xi [/mm] ja immer konstant gleich bleibt), folglich bleibt [mm] \xi [/mm] + 0, also Grenzwert [mm] \xi. [/mm] Ist das soweit OK?
Nach dem Folgenkriterium gilt für jede Folge [mm] (x_n) [/mm] in I \ [mm] {\xi} [/mm] mit $ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} x_n [/mm] $ = [mm] \xi [/mm] $ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] $ [mm] f(x_n) [/mm] = [mm] f(\xi), [/mm] also gilt daher $ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] $ [mm] \bruch{f(x_n)-f(\xi)}{x_n-\xi}=f'(\xi).
[/mm]
Ist das als Begründung OK, um auf $ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] $ [mm] \bruch{f(x_n - f(\xi))}{x_n-\xi} [/mm] = [mm] f'(\xi) [/mm] zu kommen?
Gruß,
Anna
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> die Folge [mm]x_n[/mm] := [mm]\xi[/mm] + [mm]\bruch{b-\xi}{n}[/mm] ist eine Folge in
> I \ [mm]\xi[/mm] mit [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} x_n[/mm] = [mm]\xi.[/mm]
> Der Grenzwert ist [mm]\xi,[/mm] da [mm]\bruch{b-\xi}{n}[/mm] für immer
> größer werdendes n gegen Null konvergiert (da b - [mm]\xi[/mm] ja
> immer konstant gleich bleibt), folglich bleibt [mm]\xi[/mm] + 0,
> also Grenzwert [mm]\xi.[/mm] Ist das soweit OK?
>
> Nach dem Folgenkriterium gilt für jede Folge [mm](x_n)[/mm] in I \
> [mm]{\xi}[/mm] mit [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} x_n[/mm] = [mm]\xi[/mm]
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] [mm]f(x_n)[/mm] = [mm]f(\xi),[/mm] also gilt
> daher [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm]
> [mm]\bruch{f(x_n)-f(\xi)}{x_n-\xi}=f'(\xi).[/mm]
>
> Ist das als Begründung OK, um auf
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] [mm]\bruch{f(x_n - f(\xi))}{x_n-\xi}[/mm]
> = [mm]f'(\xi)[/mm] zu kommen?
Hallo,
Du willst jetzt also folgendes zeigen: wenn f auf ]a,b[ diffbar ist und ein Minimum im Punkt [mm] \xi\in]a,b[ [/mm] hat, dann ist [mm] f'(\xi)=0.
[/mm]
Ich zeige Dir jetzt wie ich es machen würde, wenn ich den Willen hätte, möglichst viel von dem zu verwenden, was Du oben stehen hast.
Die Funktion ist differenzierbar im Punkt [mm] \xi. [/mm] Also gibt es den Grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow\xi}[/mm][/mm] [mm]\bruch{f(x) - f(\xi))}{x_n-\xi}, und er ist =f'(\xi).
Also \limes_{x\rightarrow\xi}[/mm] [mm]\bruch{f(x) - f(\xi))}{x_n-\xi}=f'(\xi). (Hier ist nichts zu beweisen. Das ist aufgrund der vorausgesetzten Differenzierbarkeit.)
Da dieser Grenzwert existiert, gilt für jede Folgex_n, die gegen \xi konvergiert, \limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] [mm][mm] \bruch{f(x_n) - f(\xi))}{x_n-\xi}=f'(\xi).
[/mm]
Jetzt betrachten wir zwei Folgen, von denen die eine von oben und die andere von unten gegen [mm] \xi [/mm] konvergiert:
[mm] a_n:=\xi-\bruch{\xi-a}{n} [/mm] (Konvergenz von unten)
und [mm] b_n:=\xi+\bruch{\xi-a}{n} [/mm] (Konvergenz von oben).
In [mm] \xi [/mm] hat die Funktion ein Minimum. Das bedeutet, daß in einer Umgebung U von [mm] \xi [/mm] samtliche Funktionswerte für [mm] x\in [/mm] U \ [mm] \{xi\} [/mm] größer sind als [mm] f(\xi).
[/mm]
Ab irgendeinem N liegen sämtliche Glieder der beiden Folgen [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n [/mm] in dieser Umgebung.
Für n>N gilt: [mm] \bruch{f(a_n) - f(\xi))}{a_n-\xi}<0 [/mm] und [mm] \bruch{f(b_n) - f(\xi))}{b_n-\xi}>0.
[/mm]
Nun schauen wir uns die Grenzwerte an:
Es ist
[mm] f'(\xi)=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{f(a_n) - f(\xi))}{a_n-\xi}\le [/mm] 0 und
[mm] f'(\xi)=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{f(b_n) - f(\xi))}{b_n-\xi}\ge [/mm] 0.
Daraus folgt nun [mm] f'(\xi)=0.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Hallo Angela,
vielen vielen Dank für Deine Antwort(en).
>In [mm]\xi[/mm] hat die Funktion ein Minimum. Das bedeutet, daß in einer Umgebung U >von [mm]\xi[/mm] samtliche Funktionswerte für [mm]x\in[/mm] U \ [mm]\{xi\}[/mm] größer >sind als [mm]f(\xi).[/mm]
>
>Ab irgendeinem N liegen sämtliche Glieder der beiden Folgen [mm]a_n[/mm] und >[mm]b_n[/mm] in dieser Umgebung.
>
>Für n>N gilt: [mm]\bruch{f(a_n) - f(\xi))}{a_n-\xi}<0[/mm] und [mm]\bruch{f(b_n) - >f(\xi))}{b_n-\xi}>0.[/mm]
>
>
Nun schauen wir uns die Grenzwerte an:
>
>Es ist
>
>[mm]f'(\xi)=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{f(a_n) - f(\xi))}{a_n-\xi}\le[/mm] 0 und
>
>[mm]f'(\xi)=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{f(b_n) - f(\xi))}{b_n-\xi}\ge[/mm] 0.
>
>Daraus folgt nun [mm]f'(\xi)=0.[/mm]
Könnte man hierfür auch einfach sagen:
Da die Funktion in [mm] \xi [/mm] ein Minimum hat, gilt [mm] f(\xi) \le [/mm] f(x) für jedes x [mm] \in [/mm] I, insbesondere für jedes [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n, [/mm] und wegen [mm] a_n [/mm] < [mm] \xi [/mm] gilt f'(x) [mm] \le [/mm] 0 und wegen [mm] b_n [/mm] > [mm] \xi [/mm] gilt f'(x) [mm] \ge [/mm] 0, somit also f'(x) = 0 ?
Vielen Dank,
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Do 20.09.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
dein Beweis ist richtig. Wenn du allerdings den Satz von Rolle beweisen möchtst, dann musst du nicht auch noch beweisen, dass die Ableitung in einer Extremalstelle verschwindet.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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Hallo Hund,
vielen Dank für Deine Antwort!
> Rolle beweisen möchtst, dann musst du nicht auch noch
> beweisen, dass die Ableitung in einer Extremalstelle
> verschwindet.
Verstehe jetzt nicht so ganz, was Du damit meinst?
Danke,
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Do 20.09.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
der Beweis des Satzes von Rolle geht doch so:
Da f auf [a,b] stetig, gibt es Extremwerte. Wegen f(a)=f(b) gibt es Extremwerte die in (a,b) liegen. In einem Extremwert, der in einem offenen Intervall liegt, muss notwendig verschwinden. Damit ist der Satz bewiesen.
In deinem Beweis hast du jetzt noch gezeigt, warum in einem Extremwert die Ableitung verschwinden muss, das brauchst du aber gar nicht, da das bereits ein anderer Satz ist.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:47 Do 20.09.2007 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo,
achso meintest Du das!
Danke!!
Anna
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Hallo Anna!
Ich weiß nicht, worauf du jetzt hinaus willst, es hört sich aber sehr technisch an. In einer Prüfung würde ich (persönlich) eher folgendermaßen antworten:
Da ein Minimum vorliegt, gilt [mm] $f'(\xi) [/mm] = 0$. Denn in einer hinreichend kleinen Umgebung sind alle Funktionswerte größer gleich dem Wert an der Extremstelle. Betrachtet man nun den Grenzwert des Differenzenquotionen [mm] $\lim_{x_n \to \xi} \frac{f(x_n) - f(\xi)}{x_n - \xi}$ [/mm] ist der linksseitige Grenzwert kleiner gleich Null und der rechtsseitige Grenzwert größer gleich Null. Da der Grenzwert aber existiert, muss er Null sein.
Gruß!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo subclasser,
vielen Dank für Deine Antwort!
> Ich weiß nicht, worauf du jetzt hinaus willst, es hört sich
> aber sehr technisch an. In einer Prüfung würde ich
Ist es vielleicht auch. Ich lese hier im Script den Beweis nach, und möchte auch diesen wenigstens korrekt nachvollziehen können. Kann mich allerdings auch nicht so wirklich anfreunden, diesen auch genau so in der Prüfung zu erklären....
> (persönlich) eher folgendermaßen antworten:
>
> Da ein Minimum vorliegt, gilt [mm]f'(\xi) = 0[/mm]. Denn in einer
> hinreichend kleinen Umgebung sind alle Funktionswerte
> größer gleich dem Wert an der Extremstelle. Betrachtet man
> nun den Grenzwert des Differenzenquotionen [mm]\lim_{x_n \to \xi} \frac{f(x_n) - f(\xi)}{x_n - \xi}[/mm]
> ist der linksseitige Grenzwert kleiner gleich Null und der
> rechtsseitige Grenzwert größer gleich Null. Da der
> Grenzwert aber existiert, muss er Null sein.
Ja, das klingt für mich viel "einfacher" und logischer. Ich denke so in der Art werde ich es dann wohl auch sagen?! Dennoch interessiert mich halt, wie die das im "Lehrscript" machen.
Danke,
Gruß
Anna
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> Hallo,
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> ich bin gerade noch mal am Beweis dran. Betrachtet man dazu
> den Fall, dass min f(I) ungleich f(a) (=f(b)) ist.
> Dann gibt es ein [mm]\xi \in[/mm] ]a,b[ mit [mm]f(\xi)[/mm] = min f(I), und
> man zeigt nun [mm]f'(\xi)[/mm] = 0:
> Aufgrund der Differenzierbarkeit von f im Punkt [mm]\xi[/mm] gilt
> [mm]\limes_{n\rightarrow\xi} \bruch{f(x)-f(\xi)}{x-\xi}[/mm] =
> [mm]f'(\xi).[/mm] Soweit - soklar.
> Setzt man jetzt [mm]x_n[/mm] := [mm]\xi[/mm] + [mm]\bruch{b-\xi}{n}[/mm] für jedes n
> [mm]\in \IN,[/mm] so ist [mm](x_n)[/mm] eine Folge in I \ [mm]{\xi}[/mm] mit
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} x_n[/mm] = [mm]\xi.[/mm]
> Wie kommt man jetzt auf diese Folge/darauf?
Hallo,
zum Beweis des Satzes v. Rolle hat Dir subclasser ja schon das Nötige gesagt: daraus, daß die Funktion in [mm] \xi [/mm] ein Minimum hat, folgt [mm] f'(\xi)=0 [/mm] und fertig ist der Beweis.
Mit dem. was Du oben schreibst, möchtest Du, wenn ich da nicht etwas völlig erkehrt verstehe, zeigen, warum aus "Minimum bei x " f'(x)=0 folgt. (Was für den Beweis oben fix und fertig verwenden darfst.)
Daß die hierfür aufgestellte Folge gegen [mm] \xi [/mm] konvergiert, hast Du ja schon gemerkt, wie ich dem anderen Post entnehme.
Sie ist einfach so gemacht, daß zu [mm] \xi [/mm] ein immer kleinerer Bruchteil der Strecke zwischen [mm] \xi [/mm] und b addiert wird. Das garantiert, daß jedes [mm] x_n [/mm] im Intervall liegt, und weil der addierte Bruchteil gegen 0 geht, konvergiert die Folge gegen [mm] \xi.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Hallo,
nochmal eine kurze Nachfrage:
> wenn ich den Satz von M. Rolle benennen soll, dann würde
> ich das folgendermaßen machen:
> Es seien a < b, die Funktion f:[a,b] [mm]\to \IR[/mm] stetig und im
> offenen Intervall ]a,b[ differenzierbar. Gilt f(a) = f(b),
> so gibt es (mindestens) ein [mm]\xi \in[/mm] ]a,b[ mit [mm]f'(\xi)[/mm] = 0.
Jetzt lese ich hin und wieder, dass explizit steht: ...die Funktion f:[a,b] [mm] \to \IR [/mm] stetig auf [a,b]. Aber muss man dass "auf [a,b]" bzgl. der Stetigkeit überhaupt noch erwähnen? Denn lt. Definition ist doch einen Funktion f stetig, wenn sie auf ihren Definitionsbereich stetig ist. Daher hatte ich das weggelassen? Müsste ich das jetzt doch sagen?
Danke,
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Do 20.09.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
wenn du sagst, dass der Def.Bereich [a,b] dann brauchst du das laut Definition nicht mehr sagen.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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Hallo Hund,
> wenn du sagst, dass der Def.Bereich [a,b] dann brauchst du
> das laut Definition nicht mehr sagen.
also wenn ich sage:
Es sei a < b, die Funktion f : [a,b] [mm] \to \IR [/mm] stetig...
dann ist das mathematisch korrekt und in Ordnung???
Danke,
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:47 Do 20.09.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
ja das ist in Ordnung.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Do 20.09.2007 | | Autor: | Anna-Lyse |
Danke!
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