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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Di 29.08.2006 | | Autor: | Caro1982 |
| Aufgabe | Man berechne [mm] \integral \integral [/mm] rot FdA mittels Integralsatz von Stoke
F= -ex+(x²/2)z²ey+xez
z= [mm] \wurzel{3}
[/mm]
x²+y²<1,ez*dA <0 |
Das Rotaionsfeld habe ich bereits berechnet.
[mm] \vektor{-xz \\ -1 \\ z²/2}
[/mm]
Was ich nicht weiß, ist wie mein Normalvektor aussieht
[mm] \vektor{x \\ y \\ \wurzel{3}} [/mm] ? Eigentlich muss ja ein parameter immer von den anderen abhänig sein, was ja hier nicht ist
Danach leite ich den Normalvektor nach x und y ab und bilde das Kreuzprodukt, dies multipliziere ich mit dem Rotationsvektor.
Jetzt ist hier meine Frage, wie die Grenzen aussehen und ob ich mit einem Doppelintegral oder Dreifachintegral rechnen muss.
Danke für Eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Di 29.08.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Caro,
deine Überlegungen habe ich jetzt nicht alle nachvollzogen, denn der entscheidende Satz in der Aufgabe ist ja "mittels Integralsatz von Stokes".
Wollen wir den doch mal Anwenden:
[mm]{\int\int}_A \text{rot} F dA = \int_{\partial A} F ds[/mm]
sprich: der Satz von Stokes macht aus Deinem gegebenen Flächenintegral ein Linienintegral über den Rand der Fläche, dafür fällt die Rotation im Argument weg.
D.h. die ganzen Sachen die hier Schwierigkeiten machen wie Roataionsfeld berechnen, Normalenvektor bestimmen, Integrationsgrenzen für das Doppelintegral finden usw. fallen alle weg.
Was bleibt ist, eine geeignete Parametrisierung für den Rand zu finden (was für Koordinaten wären hier geeignet?) und ein einfaches Linienintegral auszurechnen.
Viel Spaß dabei!
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 So 29.07.2007 | | Autor: | mmt |
Hej,
sitze vor der selben Aufgabenstellung. Allerdings ist sie auch direkt zu berechnen und mir fehlt eine Idee zum Normalenvektor.
Mit Stokes und der parametrisierten Randkurve kam ich auf das richtige Ergebnins.
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 So 29.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
> sitze vor der selben Aufgabenstellung. Allerdings ist sie
> auch direkt zu berechnen und mir fehlt eine Idee zum
> Normalenvektor.
Hast du dir mal überlegt, die die Fläche überhaupt aussieht:
[mm] \left\{(x,y,z)\in\IR^3\mid z=\sqrt{3}, x^2+y^2\le 1\right\}[/mm]
Da müsste dir der Normalenvektor doch fast ins Auge springen! 
Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 So 29.07.2007 | | Autor: | mmt |
Ach Gott ... ja, stimmt :) Danke. Problem gelöst.
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