Satz von Stokes < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Do 05.11.2009 | | Autor: | ownshake |
| Aufgabe | Gegeben sei ein Vektorfeld [mm] \vec{F}(\vec{r}) [/mm] = (-y,x,0). Überprüfen Sie den Satz von Stokes für [mm] \vec{F} [/mm] für zwei verschiedene Flächen:
a) Das Einheitsquadrat Q: (0,0) (1,0) (1,1) (0,1)
b) Den Kreis K mit dem Radius R um den Ursprung |
Hallo zusammen,
ich habe ein großes Problem bei dieser Aufgabe. Ich verstehe nicht, wie man das Linienintegral über das Einheitsquadrat bildet, weil es ja keine Funktion gibt die das Einheitsquadrat beschreibt.
Irgendwie ist bei mir noch alles sehr unklar, was ich genau machen muss und was man genau beim Satz von Stokes zu tun hat.
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte.
Liebe Grüße ownshake
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Hallo,
> Gegeben sei ein Vektorfeld [mm]\vec{F}(\vec{r})[/mm] = (-y,x,0).
> Überprüfen Sie den Satz von Stokes für [mm]\vec{F}[/mm] für zwei
> verschiedene Flächen:
>
> a) Das Einheitsquadrat Q: (0,0) (1,0) (1,1) (0,1)
>
> b) Den Kreis K mit dem Radius R um den Ursprung
> Hallo zusammen,
> ich habe ein großes Problem bei dieser Aufgabe. Ich
> verstehe nicht, wie man das Linienintegral über das
> Einheitsquadrat bildet, weil es ja keine Funktion gibt die
> das Einheitsquadrat beschreibt.
> Irgendwie ist bei mir noch alles sehr unklar, was ich
> genau machen muss und was man genau beim Satz von Stokes zu
> tun hat.
> Wäre super wenn mir jemand helfen könnte.
ich glaube ich verstehe jetzt die aufgabe: habe mich zuerst etwas gewundert, da man ja beim klassischen satz von stokes gekruemmte flaechen im [mm] $R^3$ [/mm] betrachtet. Ihr habt hier aber den spezialfall von ungekruemmten flaechen, die offene teilmengen des [mm] $R^2$ [/mm] und somit auch (triviale) flaechen im [mm] $R^3$ [/mm] sind.
einmal also das einheitsquadrat: rotation von F bilden, normalanteil berechnen, dann ueber das E-quadrat integrieren. Das linienintegral ueber den rand teilst du einfach auf in 4 teilintegrale ueber die jeweiligen geraden.
Alles klar?
gruss
Matthias
>
> Liebe Grüße ownshake
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