Satz von Stokes < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{r \cos(\gamma) \\ r \sin(\gamma) \\ \gamma}, [/mm] r [mm] \in [/mm] [0,1], [mm] \gamma \in [0,2\pi] [/mm] |
Hallo,
ich versuche den Rand dieser Kurve zu parametrisieren und weiß nicht genau, ob das so richtig ist. Ich habe den Rand stückweise parametrisiert:
[mm] \gamma1 [/mm] = [mm] \vektor{r \\ 0 \\ 0}
[/mm]
[mm] \gamma2 [/mm] = [mm] \vektor{\cos(\gamma) \\ \sin(\gamma) \\ \gamma}
[/mm]
[mm] \gamma3 [/mm] = [mm] \vektor{1-r \\ 0 \\ 2\pi}
[/mm]
[mm] \gamma4 [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 2\pi-u}
[/mm]
Ist das so richtig? Oder könnte ich auch bei [mm] \gamma3 [/mm] r von 1 bis 0 laufen lassen und stattdessen [mm] \gamma3 [/mm] = [mm] \vektor{r \\ 0 \\ 2\pi} [/mm] nutzen?
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:10 Mi 27.10.2010 | | Autor: | HAWRaptor |
Hallo,
ich habe nun eine Idee für die Parametrisierung der Schraubenfläche:
[mm] \gamma3 [/mm] = [mm] \vektor{r \\ 0 \\ 2\pi}, [/mm] r [mm] \in [/mm] [1,0]
[mm] \gamma4 [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ \gamma}, \gamma \in [2\pi,0]
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:27 Mi 27.10.2010 | | Autor: | notinX |
> Hallo,
> ich habe nun eine Idee für die Parametrisierung der
> Schraubenfläche:
Ich weiß nicht genau, was Du mit Schraubenfläche meinst, aber darunter stelle ich mir was anderes vor.
Ich hab Dir das Teil mal geplottet.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:36 Mi 27.10.2010 | | Autor: | HAWRaptor |
Ja, genau so habe ich mir das eigentlich schon vorgestellt und genau diese Fläche wird doch über meine Parametrisierung umrandet...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:21 Mi 27.10.2010 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] = [mm]\vektor{r \cos(\gamma) \\ r \sin(\gamma) \\ \gamma},[/mm]
> r [mm]\in[/mm] [0,1], [mm]\gamma \in [0,2\pi][/mm]
> Hallo,
> ich versuche den Rand dieser Kurve zu parametrisieren und
> weiß nicht genau, ob das so richtig ist. Ich habe den Rand
> stückweise parametrisiert:
> [mm]\gamma1[/mm] = [mm]\vektor{r \\ 0 \\ 0}[/mm]
> [mm]\gamma2[/mm] =
> [mm]\vektor{\cos(\gamma) \\ \sin(\gamma) \\ \gamma}[/mm]
> [mm]\gamma3[/mm] =
> [mm]\vektor{1-r \\ 0 \\ 2\pi}[/mm]
> [mm]\gamma4[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 2\pi-u}[/mm]
[mm] $\gamma_1$, $\gamma_2$ [/mm] und [mm] $\gamma_3$ [/mm] sehen mir richtig aus, aber warum hast Du bei [mm] $\gamma_4$ [/mm] was ganz anderes und was ist u?
Das Stückchen von 0 bis 1 gibts doch oben (bei [mm] $z=2\pi$) [/mm] und unten genauso (bei $z=0$)
>
> Ist das so richtig? Oder könnte ich auch bei [mm]\gamma3[/mm] r von
> 1 bis 0 laufen lassen und stattdessen [mm]\gamma3[/mm] = [mm]\vektor{r \\ 0 \\ 2\pi}[/mm]
> nutzen?
Was spricht denn dagegen, dass bei $ [mm] \gamma3 [/mm] $ = $ [mm] \vektor{r \\ 0 \\ 2\pi} [/mm] $ r von 0 bis 1 läuft?
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:34 Mi 27.10.2010 | | Autor: | HAWRaptor |
Hallo,
also das u ist noch ein Relikt von meinen Aufzeichnungen, sorry.
Ich benötige für den Satz von Stokes ja die geschlossene Randfläche, also gehe ich vom Ursprung aus zu dem Punkt [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}, [/mm] anschließend "schraube ich mich nach oben " [mm] (\gamma2) [/mm] und bin dann beim Punkt [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 2\pi}. [/mm] Dann muss ich zurück zum Punkt [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 2\pi} [/mm] (über [mm] \gamma3) [/mm] und dann wieder zum Ursprung. Ich vermute daher, das beide Vorschläge für [mm] \gamma3 [/mm] richtig sind. Ich könnte bei [mm] \gamma4 [/mm] ja auch die Parametrisierung [mm] \gamma4 [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ \gamma}, \gamma \in [2\pi,0] [/mm] nehmen, richtig?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:47 Mi 27.10.2010 | | Autor: | notinX |
Hi,
> Hallo,
> also das u ist noch ein Relikt von meinen Aufzeichnungen,
> sorry.
> Ich benötige für den Satz von Stokes ja die geschlossene
> Randfläche, also gehe ich vom Ursprung aus zu dem Punkt
ja, hast Recht, ich dachte nur an die Randfläche und nicht daran, dass die auch noch geschlossen sein muss.
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0},[/mm] anschließend "schraube ich mich nach
> oben " [mm](\gamma2)[/mm] und bin dann beim Punkt [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 2\pi}.[/mm]
> Dann muss ich zurück zum Punkt [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 2\pi}[/mm]
> (über [mm]\gamma3)[/mm] und dann wieder zum Ursprung. Ich vermute
> daher, das beide Vorschläge für [mm]\gamma3[/mm] richtig > sind.
Ja, sollte beides gehen.
> Ich
> könnte bei [mm]\gamma4[/mm] ja auch die Parametrisierung [mm]\gamma4[/mm] =
> [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ \gamma}, \gamma \in [2\pi,0][/mm] nehmen,
> richtig?
Ja genau. Entweder das, oder Du nimmst:
$ [mm] \gamma4 [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 2\pi-\gamma} [/mm] $ [mm] \gamma \in [0,2\pi]
[/mm]
PS: Benutz entweder für die Kurve oder für den Winkel eine andere Variable, das kann sonst zu Verwirrungen führen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:17 Mi 27.10.2010 | | Autor: | HAWRaptor |
Hallo,
wunderbar, vielen Dank für die Hilfe, jetzt wo ich einmal drüber geschlafen habe ist mir vollkommen klar, wie das Parametrisieren der Randkurve funktioniert, ich kann ja die Variable laufen lassen wie es mir gefällt, hauptsache der Rand und vor allem die Richtung werden damit abgebildet...
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