Satz von Vieta? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Mi 19.09.2007 | | Autor: | kooshino |
| Aufgabe | x²+px+q=(x-x1)(x-x2)
p=-(x1+x2)
q=x1*x2
x²-6x+9 = (x-x1)(x-x2) = (x-3)(x-3)
P= -(x1+x2) = -6 > x1=3, x2=3
q= x1*x2 = 9 > x1=3, x2=3 o.k. soweit!
jetz mit geänderten Vorzeichen:
x²+6x-9 = (x-x1)(x-x2) = ????
P= -(x1+x2) = 6 > x1=-3, x2=-3 o.k.
q= x1*x2 = -9 > geht irgendwie nicht mit x1 und x2
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wo liegt hier mein denkfehler was mache ich falsch?
Gruss und Danke
kooshino
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Mi 19.09.2007 | | Autor: | holwo |
Hallo!
dein fehler liegt daran, dass (-3)(-3)=9 , nicht -9, dann klappts auch 
Gruss
Edu
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Mi 19.09.2007 | | Autor: | kooshino |
Aber die Gleichung lautet doch
x²+6x-9 was für mich heisst q= -9 und nicht +9
verstehe ich nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:09 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo kooshino,
> Aber die Gleichung lautet doch
>
> x²+6x-9 was für mich heisst q= -9 und nicht +9
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") das ist auch richtig so
wenn du dir nun noch einen Zahlenstrahl vorstellst, auf welchem du mit drei Hüpfern zu der -9 gelangst, bedeutet das:
3*(-3)=-9
oder anders ausgedrückt:
(+3)*(-3)=-9
> verstehe ich nicht?
kann es sein, dass deine Funktion nicht eher [mm] x^2-6x+9 [/mm] lautet???
Sonst ist nämlich [mm] x_{1,2}=-3\pm\wurzel{18}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 Mi 19.09.2007 | | Autor: | holwo |
Hallo,
die Nullstellen der "neuen gleichung" sind nicht mehr -3 und -3, sondern [mm] (-3\pm3\sqrt{2}) [/mm]
versuch -3 einzusetzen, das geht dann nicht mehr
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
dein Fehler liegt darin, dass du nicht alle Vorzeichen geändert hast:
[mm] \red{-}x^2-6x+9
[/mm]
Wenn du einfach nur so beliebig die Vorzeichen änderst, dann kann es passieren, dass du gar keine Lösung mehr im Reellen erhältst, sondern komplexe Zahlen auftauchen
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Mi 19.09.2007 | | Autor: | kooshino |
Dankeschön!
Keine Lösung mit realen Zahlen... hätte ja auch selbst drauf kommen können 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Blech |
> Dankeschön!
>
> Keine Lösung mit realen Zahlen... hätte ja auch selbst
> drauf kommen können
Nein.
Wie Dir oben schon gesagt wurde, ist
[mm]-(x^2-6x+9)= -x^2 + 6x -9 \neq x^2 +6x -9[/mm]
Dementsprechend hat Dein zweites Polynom andere Nullstellen, nämlich $3(-1 + [mm] \sqrt{2} [/mm] )$ und $3(-1 - [mm] \sqrt{2} [/mm] )$.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo nochmal,
> Dankeschön!
>
> Keine Lösung mit realen Zahlen... hätte ja auch selbst
> drauf kommen können
Das ist nicht ganz richtig, du meinst sicher, dass du keine ganzzahlige Lösung erhältst.
Aber eine [mm] \text{\red{reelle}} [/mm] Zahl schon, denn:
[mm] x_1=-3+\wurzel{18}\approx1,24264...
[/mm]
[mm] x_2=-3-\wurzel{18}\approx-7,24264...
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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