Satz von Vieta 3. Teil < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Sa 24.03.2012 | | Autor: | Bazie96 |
| Aufgabe | [mm] (x-x_{1})*(x-x_{2})=x^2+px+q
[/mm]
Herleitung |
[mm] (x-x_{1})*(x-x_{2})=x^2+px+q
[/mm]
Herleitung
Hallo erstmal :)
also ich muss für meine Arbeit die Herleitung des oben angegebenen Satzes können...
im unterricht haben wir folgendes notiert:
[mm] ((x+\bruch{p}{2})+\wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q})*((x+\bruch{p}{2})-\wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q})
[/mm]
[mm] =(x+\bruch{p}{2})^2-(\wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q})^2
[/mm]
[mm] =x^2+\bruch{2px}{2}+\bruch{p^2}{4}-\bruch{p^2}{4}+q
[/mm]
[mm] =x^2+px-q
[/mm]
wobei sich in der vorletzten zeile dann bei [mm] \bruch{2px}{2} [/mm] die 2 wegkürzt also px überbleibt, und [mm] \bruch{p^2}{4} [/mm] und [mm] -\bruch{p^2}{4} [/mm] sich wegkürzen... soweit alles klar, aber ich kann die erste Zeile nicht nachvollziehen :/ wie komme ich bitte auf [mm] ((x+\bruch{p}{2})+\wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q})*((x+\bruch{p}{2})-\wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q}) [/mm] ???
danke, Bazie96
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Hallo,
vermutlich habt ihr die pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen noch nicht durchgenommen. Was ihr aber sicherlich schon gelernt habt, ist die Technik der quadratischen Ergänzung:
[mm]x^2+px+q=0 \gdw[/mm]
[mm]x^2+px+\left(\bruch{p}{2}\right)^2+q-\left(\bruch{p}{2}\right)^2=0[/mm]
Wenn du das jetzt mal weiterrechnest, bekommst du das x in ein Binom und kannst die Gleichung durch Wurzelziehen lösen. Dabei kommen zwei Lösungen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] heraus, eben die wurden in der von dir angegebenen Herleitung verwendet.
Gruß, Diophant
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