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Hallo,
ich beschäftige mich gerade mit erweiterten Funktionen (Distributionen) und habe hier einen Satz in dem ich einen Aussage nicht verstehe.
Der Satz lautet:
"Sei u [mm] \in [/mm] C0 [mm] (\IR [/mm] ^n). Dann gilt für [mm] \alpha [/mm] >0: Die Funktion u1(x) = [mm] Bereichsintegeral-im-R^n [/mm] (u(y) * h(y-x)dy) gehört zu C [mm] \infty(R^n) [/mm] und es gilt [mm] \limes_{a\rightarrow\ 0} [/mm] u1(x) = u(x) gleichmäßig in [mm] R^n [/mm] ."
Meine Frage lautet: Was bedeutet gleichmäßig gegen eine Funktion zu konvergieren. Was ist das für ein Grenzwert? Der normale Grenzwert von Funktionen ist klar (für alle Folgen xn gegen xo, wobei xn [mm] \not=x0, [/mm] muss gelten [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] f(xn) = c). Ich kenne die gleichmäßige Konvergenz nur bei Funktionenfolgen, aber das ist doch hier keine. Das sind einfach zwei Funktionen, wobei a gegen 0 gehen soll (und nicht n gegen Unendlich). Was bedeutet da gleichmäßig. Heisst das, dass alle Funktionenfolgen, die ich daraus bilden kann, gleichmäßig gegen u(x) konvergieren?
Vielleicht kann mir da jemand helfen
Vielen vielen Dank schonmal
Gruß
Marco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 So 03.07.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Könntest du die Aufgabe bitte noch einmal sauber mit Hilfe unseres Formelsystems abtippen? Danke! 
Inwieweit hängt denn [mm] $u_1$ [/mm] von [mm] $\alpha$ [/mm] ab? Du hast hier wohl etwas vergessen, nehme ich mal an.
Viele Grüße
Stefan
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