Schätzung der Anzahl der Durch < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 So 11.11.2007 | | Autor: | thoomas |
| Aufgabe | | Beim Roulettespiel stellt man nach n Spielen fest, dass die Kugel auf 10 der 37 Felder noch nicht liegen geblieben ist. Schätze, wie oft das Spiel durchgeführt wurde. |
Wie erklärt sich der Lösungsansatz [mm] (36/37^{n}\approx10/37?
[/mm]
Die linke Seite entspricht ja der Wahrscheinlichkeit bei n Spiele etwa keine Null zu erhalten. Ist der Ansatz falsch oder stehe ich nur auf dem Schlauch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Mo 12.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast n Spiele gemacht, bei denen jeweils mit der W.-Keit [mm] \bruch{36}{37} [/mm] eine beliebige Zahl nicht getroffen wird.
Und da du n mal wirfst, ergibt sich für die Wkeit, dass eine Zahl nicht getroffen wird:
[mm] \underbrace{\bruch{36}{37}*\bruch{36}{37}*...*\bruch{36}{37}}_{n-mal}=\left(\bruch{36}{37}\right)^{n}
[/mm]
Und es sollen jetzt 10 von 37 Felder noch nicht getroffen worden sein.
Da aber einige Zahlen mehrfach vorkommen können, bis alle Zahlen abgedeckt werden, müssen wir uns hier mit
[mm] \left(\bruch{36}{37}\right)^{n}\approx\bruch{10}{37} [/mm]
begnügen
Marius
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