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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:21 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo,
hab ich diese Aufgabe so richtig gelöst:
P('oberer Pfad') = (1-0,3) * (1-0,1) * (1- 0,1*0,3)
P('mittlerer Pfad') = (1-0,2) * (1- 0,1 * 0,3)
P('unterer Pfad') = (1-0,5) * (1 - 0,1 * 0,3)
und P(A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A [mm] \cap [/mm] B) - P(A [mm] \cap [/mm] C) - P( B [mm] \cap [/mm] C) + P( A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C ) (nach In- und Exklusions-Formel)
und da die Wkeiten unabhängig gilt :
P(A [mm] \cap [/mm] B ) = P(A)*P(B) ,P( A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C ) = P(A)*P(B)*P(C)
stimmt die vorgehensweise so oder bin ich ganz auf einem falschen weg?
Viele Grüße,
Riley
edit: sorry, irgendwie klappt das nicht, dass der anhang oben im artikel angezeigt wird...??
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 So 18.03.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo nochmal,
hab mir grad den Schaltplan aufgezeichnet mit den Wahrscheinlichkeiten, dass die Schalter geschlossen sind.
Dann ist die Wkeit dass ein schalter offen ist 1-p und die Wkeit dass zwei Schalter offen sind p*q. Damit ist dann das Komplementärereignis "mind. ein Schalter geschlossen 1 - p*q ?
dann komm ich auf folgendes:
P(A)= 0,7 * 0,9 * (1-0,7 * 0,9)
P(B) = 0,8 * (1- 0,7 * 0,9)
P(C) = 0,5 * (1- 0,7 * 0,9)
kommt es so hin?
viele grüße
riley
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:42 Mo 19.03.2007 | | Autor: | wauwau |
Der einfachste Weg scheint mir folgender zu sein:
Schaltung geht nicht, wenn entweder der linke oder der rechte block nicht gehen (einschließendes oder!)
P(nicht gehen) = P(links nicht) + P(rechts nicht)
Wahrscheinlichkeit, dass der rechte block nicht geht ist 0,3.0,1=0,03
Wahrscheinlichkeit, dass der linke block nicht geht = nur dann wenn alle drei wege nicht gehen
p(oberer weg geht nicht) = 0.3*0,1
p(mittlerer weg geht nicht) = 0,2
p(unterer weg geht nicht) = 0,5
P(linker block geht nicht)= 0,3*0,1*0,3*0,5 = 0,0045
Total daher 0,0045 + 0,03 = 0,0345
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo,
danke für deine hilfe. Wenn ich aber die Ereignisse A="linker Block funktioniert nicht", B="rechter Block funktioniert nicht" betrachte und dann die Wahrscheinlichkeit, dass das System insgesamt funktioniert, muss ich das nicht so berechnen:
P(A [mm] \cup [/mm] B) = P(A) + P(B) - P(A [mm] \cap [/mm] B) ? oder ?
ich nenne die wkeiten dass die Komponenten nicht funktionieren mal so:
[mm] P(A_1) [/mm] = 0,3
[mm] P(A_2)= [/mm] 0,1
[mm] P(A_3) [/mm] = 0,2
[mm] P(A_4)=0,5
[/mm]
dann ist doch P(A) = P( [mm] (A_1 \cup A_2) \cap A_3 \cap A_4) [/mm] = [mm] P(A_1 \cup A_2) P(A_3) P(A_4)
[/mm]
aber hier müsste man doch dann genaugenommen zeigen, dass wenn [mm] A_1, A_2, A_3, A_4 [/mm] unabhänging voneinander sind, dass dann auch [mm] A_1 \cup A_2 [/mm] , [mm] A_3, A_4 [/mm] unabhänging sind.... oder??
viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:12 Di 20.03.2007 | | Autor: | Andy123 |
Hallo zusammen,
denke, dass die Annahme der (paarweisen bzw. globalen) Unabhängigkeit der Verbindungen hier getroffen werden muss.
Zwei Ereignisse heißen stochastisch unabhängig, falls $ P(A [mm] \cap [/mm] B)=P(A)*P(B) $ gilt. D.h. für den Additionssatz für zwei Ergeignisse $ P(A [mm] \cup [/mm] B) = P(A) + P(B) - P(A [mm] \cap [/mm] B) $ kann bei Unabhängigkeit dieser geschrieben werden $ P(A [mm] \cup [/mm] B) = P(A) + P(B) - P(A)*P(B) $.
Für den rechten Block des Schaltplans ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit, dass dieser nicht ausfällt:
$ [mm] P(R)=P(A_5 \cup A_6)=P(A_5)+P(A_6)-P(A_5)*P(A_6)=0,9*0,7-0,9*0,7=0,97$
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit, dass der linke Block nicht ausfällt, würde ich also wie in Riley´s ersten Artikel über den Additionssatz für drei Ereignisse berechnen.
Damit das System funktioniert, muss sowohl der linke als auch der rechte Block funktionieren, also
$ P($"System funktioniert"$)=P(L [mm] \cap [/mm] R)=P(L)*P(R) $,
d.h. das System funktioniert nicht, wenn nur einer bzw. keiner der beiden Blöcke funktioniert.
Umgekehrt - und dies ist der kürzere Weg - kann über die Ausfallwahrscheinlichkeiten berechnet werden
$ P($"System funktioniert"$)=1- P($"System funktioniert [mm] nicht"$)=1-P(\bar [/mm] L [mm] \cup \bar R)=1-[P(\bar L)+P(\bar R)-P(\bar L)*P(\bar [/mm] R)]$, d.h. das System fällt aus, wenn der linke oder der rechte oder beide Blöcke ausfallen.
Grüße
Andy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Di 20.03.2007 | | Autor: | Riley |
HI Andy,
danke für deine Erklärungen! Habs jetztauf beiden Wegen durchgerechnet und das gleiche raus! *freu*
viele grüße
riley
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