Schar einer Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Mi 22.03.2006 | | Autor: | MrS |
Hallo,
ich habe folgende Frage:
gegeben ist die schar der ebene [mm] E_{t} [/mm]
[mm] E_{t} [/mm] = t* [mm] x_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] = 0
Diese Ebenen haben eine Gerade gemeinsam
Geben sie die Geraden Gleichung an!
Mir fehlt bei der Aufgabe der gesamte ansatz :-(
mit freundlichen grüßen
MrS
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Hallo,
ich weiß nicht genau wo ich anfangen soll, da Du hier schon sagst, Du verstehst nicht, wo man beginnen soll.
Überlege Dir folgendes: Die Ebene ist dadurch gegeben, dass für alle Punkte in dieser Ebene gilt: [mm] $t*x_2-x_3=0$. [/mm] Alle Ebenen sollen sich genau in einer Geraden schneiden. Nehmen wir mal an dies ist auch wirklich der Fall. Dann würde das ja bedeuten, es sind alle Punkte, für die diese Gleichung erfüllt ist, für beliebige [mm] $t\in\IR$. [/mm] Mit anderen Worten, alle Punkte für die Unabhängig von $t$ die Gleichung erfüllt ist.
Ich hoffe das hilft Dir auf die Sprünge.
--
Gruß
Matthias Kretschmer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Mi 22.03.2006 | | Autor: | MrS |
Kann das sein?
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] + u [mm] \vektor{0 \\ t \\-1} [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo MrS,
in deiner Geraden befindet sich noch immer ein Parameter $t$, der rausfallen sollte,
wenn es eine Gerade ist, die in der Schnittgeraden der Ebenenschar liegt.
Wie genau bist du denn auf deine Lösung gekommen? Es gibt ja mehrere Verfahren zur
Schnittgeraden. In diesem Fall ist der Normalenvektor der Ebenenschar eigentlich sehr
hilfreich, denn der Richtungsvektor der Schnittgeraden muss ja senkrecht dazu stehen.
Gruß
Nicolas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Mi 22.03.2006 | | Autor: | MrS |
also den normalenvektor hab ich aus der ebenengleichung rausgelesen!
und der richtungsvektor hab ich geschaut
dass die ebenengleichung sich auflöst!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo MrS,
wenn deine Artikel ein paar Worte mehr beinhalten würden, so könnten die Antworten
womöglich auch präziser sein. Ich möchte dir mal gerade meine Überlegung für die
Schnittgerade demonstrieren. Wir haben gesagt, dass der Richtungsvektor [mm] $\vec [/mm] v$ orthogornal
zu den Normalenvektoren der Ebenenschar stehen muss, also:
[mm] $\vec [/mm] v [mm] \perp \vec [/mm] n [mm] \to \vec [/mm] v * [mm] \vec [/mm] n =0$
Die Gleichung die sich daraus ergibt, solltest du nun lösen können und denk daran, dass
Nullvektoren nicht als Richtungsvektoren zählen.
Den Aufpunkt hast du ja schon richtig ermittelt!
Gruß
Nicolas
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