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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 So 26.11.2006 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | | Weise nach, dass die Gerade [mm] g=\vektor{-1 \\ -2\\0}+s\vektor{-3 \\ 6\\3} [/mm] (diese Gerade ist die Schnittgerade von E1:x+z+1=0 und E2: x+y-z+3=0) in allen Ebenen der Schar E(t) zu (t+1)x+y+(t-1)z+t+3=0 liegt! |
Hallo!
Diese Aufgabe kapiere ich überhaupt nicht, wir hatten noch nie was mit "Schar". Ich habe nachgeschlagen ein Schar ist wie eine Familie von Gleichungen.(Stimmt das?).
Wenn ich diese Aufgabe ohne "Schar" betrachte, dann muss ich nachweisen,dass die g in beiden Ebenen liegt oder?
(was ergentwie komisch, weil die ist ja auch eine Schnittgerade beider Ebenen).
Eigentlich muss ich "g=E1" und "g=E2" setzen. Aber wie binde ich dieses Asdruck E(t) zu (t+1)x+y+(t-1)z+t+3=0 da mit bei?
Ich bin voll verwirrt.
Kann mir bitte jemand erklären was genau in dieser Aufgabe verlangt wird und wie ich da vorgehe?
MfG Splin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 So 26.11.2006 | | Autor: | elo81 |
Die Ebenenschar, kommt durch den Parameter t zustande, so dass Du, wenn Du für t verschiedene Zahlen einsetzt auch verschiedene Ebenen bekommst. Diese Ebenen gehören dann alle zu dieser Schar.
Ich glaube dass Du nun die Gerade mit dieser Ebenenschargleichung gleich setzten musst.
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Hallo!
> Weise nach, dass die Gerade [mm]g=\vektor{-1 \\ -2\\0}+s\vektor{-3 \\ 6\\3}[/mm]
Hier sollte es korrekt heißen:
[mm]g: \; \vektor{x}=\vektor{-1 \\ -2\\0}+s\vektor{-3 \\ 6\\3}[/mm]
und damit
[mm] $x_1 [/mm] = -1 [mm] -3\,s$, $x_2 [/mm] = -2 + [mm] 6\,s$, [/mm] usw
> (diese Gerade ist die Schnittgerade von E1:x+z+1=0 und E2:
> x+y-z+3=0) in allen Ebenen der Schar E(t) zu
> (t+1)x+y+(t-1)z+t+3=0 liegt!
> Hallo!
> Diese Aufgabe kapiere ich überhaupt nicht, wir hatten noch
> nie was mit "Schar". Ich habe nachgeschlagen ein Schar ist
> wie eine Familie von Gleichungen.(Stimmt das?).
Eine Schar von etwas entsteht, wenn im bestimmenden Term ein Parameter ist, z.B. bei Funktionenscharen, Kurvenscharen, Geradenscharen, etc.
> Wenn ich diese Aufgabe ohne "Schar" betrachte, dann muss
> ich nachweisen,dass die g in beiden Ebenen liegt oder?
> (was ergentwie komisch, weil die ist ja auch eine
> Schnittgerade beider Ebenen).
> Eigentlich muss ich "g=E1" und "g=E2" setzen. Aber wie
> binde ich dieses Asdruck E(t) zu (t+1)x+y+(t-1)z+t+3=0 da
> mit bei?
> Ich bin voll verwirrt.
Einfach [mm] $x_1, x_2$ [/mm] und [mm] $x_3$ [/mm] wie oben in die Ebenenschar einsetzen und zu einer wahren Aussage führen.
Gruß
mathemak
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 So 26.11.2006 | | Autor: | splin |
Ich habe
x=-1-3s
y=-2+6s
z=3s
in die Ebenenschar eingesetz dabei entsteht eine wahre Aussage 0=0.
Muss ich da noch was machen?
Diese Aufgabe geht weiter und ich habe noch eine Frage.
Aufgabe:
Welche Bedingungen müssen zwei Parameterwerte t1 und t2 erfüllen, damit die Ebenen E(t1) und E(t2) zueinander senkrecht stehen?
Wie bestimme ich überhaupt diese E(t1) und E(t2)-Gleichungen?
Muss ich zuerst aus der Koordinatenform die Parameterform bilden und dann genau so wie oben x,y und z in die Ebenenschar einsetzen?
Wenn ja, dann habe ich hier die Parameterform von E1 und E2 bestimmt:
[mm] E_{1}:\vektor{-1 \\ 0\\0}+r\vektor{1 \\ 0\\0}+s\vektor{1 \\ 0\\-1}
[/mm]
[mm] E_{2}:\vektor{-3 \\ 0\\0}+r\vektor{3 \\ -3\\0}+s\vektor{3 \\ 0\\3}
[/mm]
Kann jemand bitte kurz drüberschauen?
Bei der zweiten bin ich mir sicher und bei der ersten nicht.
MfG Splin
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Hallo!
das mit der wahren Aussage ist richtig. Geometrisch gesehen ist damit die Gerade in der Ebene enthalten. Gut gemacht!
> Aufgabe:
> Welche Bedingungen müssen zwei Parameterwerte t1 und t2
> erfüllen, damit die Ebenen E(t1) und E(t2) zueinander
> senkrecht stehen?
>
> Wie bestimme ich überhaupt diese E(t1) und
> E(t2)-Gleichungen?
Eingangs hattest Du uns eine Ebenenschar [mm] $E_t$ [/mm] gegeben.
Setze mal [mm] $t_1$ [/mm] anstatt $t$ ein und dann noch [mm] $t_2$ [/mm] anstatt $t$.
Du hast dann zwei Ebenen in Koordinatenform.
Bestimme deren Normalenvektoren (einfach) und schaue, wann das Skalarprodukt dieser beiden Normalenvektoren 0 ist. Warum?
[mm] $t_1 [/mm] = [mm] -\bruch{3}{2}\,{t_{{2}}}^{-1}; t_2 \neq [/mm] 0$
Gruß
mathemak
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